bfunction, bfct, generic_bfct, ann, ann0

bfunction(f)

bfct(f)

generic_bfct(plist,vlist,dvlist,weight)

:: b 関数の計算

ann(f)

ann0(f)

:: 多項式のベキの annihilator の計算

return

多項式またはリスト

f

多項式

plist

多項式リスト

vlist dvlist

変数リスト

• `bfct' で定義されている.
• bfunction(f), bfct(f) は多項式 f の global b 関数 b(s) を 計算する. b(s) は, Weyl 代数 D 上の一変数多項式環 D[s] の元 P(x,s) が存在して, P(x,s)f^(s+1)=b(s)f^s を満たすような 多項式 b(s) の中で, 次数が最も低いものである.
• generic_bfct(f,vlist,dvlist,weight) は, plist で生成される D の左イデアル I の, ウェイト weight に関する global b 関数を計算する. vlist は x-変数, vlist は対応する D-変数 を順に並べる.
• bfunction と bfct では用いているアルゴリズムが 異なる. どちらが高速かは入力による.
• ann(f) は, f^s の annihilator ideal の生成系を返す. ann(f) は, [a,list] なるリストを返す. ここで, a は f の b 関数の最小整数根, list は ann(f) の結果の s$ に, a を 代入したものである.
• 詳細については, [Saito,Sturmfels,Takayama] を見よ.

[0] load("bfct")$
[216] bfunction(x^3+y^3+z^3+x^2*y^2*z^2+x*y*z);
-9*s^5-63*s^4-173*s^3-233*s^2-154*s-40
[217] fctr(@);
[[-1,1],[s+2,1],[3*s+4,1],[3*s+5,1],[s+1,2]]
[218] F = [4*x^3*dt+y*z*dt+dx,x*z*dt+4*y^3*dt+dy,
x*y*dt+5*z^4*dt+dz,-x^4-z*y*x-y^4-z^5+t]$
[219] generic_bfct(F,[t,z,y,x],[dt,dz,dy,dx],[1,0,0,0]);
20000*s^10-70000*s^9+101750*s^8-79375*s^7+35768*s^6-9277*s^5
+1278*s^4-72*s^3
[220] P=x^3-y^2$
[221] ann(P);
[2*dy*x+3*dx*y^2,-3*dx*x-2*dy*y+6*s]
[222] ann0(P);
[-1,[2*dy*x+3*dx*y^2,-3*dx*x-2*dy*y-6]]

参照

section Weyl 代数.

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