このマニュアルでは, asir-contrib パッケージに収録されている, 新 b 関数パッケージ `nn_ndbf.rr' について解説する. このパッケージを使うには, まず `nn_ndbf.rr' をロードする.
[1518] load("nn_ndbf.rr");
このパッケージの函数を呼び出すには, 全て ndbf. を先頭につける.
このマニュアルでは, 関連する組込み関数についても解説する.
ndbf.bfunction[v1,w1,...,vn,wn] なるリスト
weight=[v1,w1,...,vn,wn] が指定された場合,
変数リスト (v1,...,vn) に対して weight (w1,...,wn)
を設定して計算が行われる. このオプションは, f が (w1,...,wn)
に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
heuristic=1 が指定された場合, あるイデアルのグレブナー
基底を別の項順序に変換してから消去計算を行う. この方法により全体の計算が
高速化する場合がある.
vord=v が指定された場合その変数順序が使われる.
[1519] load("nn_ndbf.rr");
[1602] ndbf.bfunction(x^3-y^2*z^2);
-11664*s^7-93312*s^6-316872*s^5-592272*s^4-658233*s^3-435060*s^2
-158375*s-24500
[1603] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4
-4*u3^3*u2^2$
[1604] ndbf.bfunction(F|weight=[u3,2,u2,3,u1,4]);
576*s^6+3456*s^5+8588*s^4+11312*s^3+8329*s^2+3250*s+525
ndbf.bf_local[v1,a1,...,vn,an] なるリスト
[v1,w1,...,vn,wn] なるリスト
op=1 が指定
された場合, 局所 b 関数 b と, それを実現する微分作用素 P の
ペア [b,P] を返す. これらは
Pf^(s+1)=b(s)f^s
を満たす. 微分作用素は v1,...,vn,dv1,...,dvn の可換多項式として
表現されている. この表現においては, 微分を表す d のついた変数も単なる
不定元として扱われているため, 係数多項式環の変数の前に表示されることも
ありうるが, 多項式係数を左に置く正規表現として理解する必要がある.
weight=[v1,w1,...,vn,wn] が指定された場合,
変数リスト (v1,...,vn) に対して weight (w1,...,wn)
を設定して計算が行われる. このオプションは, f が (w1,...,wn)
に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
heuristic=1 が指定された場合, あるイデアルのグレブナー
基底を別の項順序に変換してから消去計算を行う. この方法により全体の計算が
高速化する場合がある.
vord=v が指定された場合その変数順序が使われる.
[1527] load("nn_ndbf.rr");
[1610] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]);
[[-s-1,2]]
[1611] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]|op=1);
[[[-s-1,2]],12*x^3+36*y^2*x-36*y^2,(32*y*x^2+56*y*x)*dx^2
+((-8*x^3-2*x^2+(128*y^2-6)*x+112*y^2)*dy+288*y*x+(-240*s-128)*y)*dx
+(32*y*x^2-6*y*x+128*y^3-9*y)*dy^2+(32*x^2+6*s*x+640*y^2+39*s+30)*dy
+(-1152*s^2-3840*s-2688)*y]
ndbf.bf_strat[v1,w1,...,vn,wn] なるリスト
weight=[v1,w1,...,vn,wn] が指定された場合,
変数リスト (v1,...,vn) に対して weight (w1,...,wn)
を設定して計算が行われる. このオプションは, f が (w1,...,wn)
に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
heuristic=1 が指定された場合, あるイデアルのグレブナー
基底を別の項順序に変換してから消去計算を行う. この方法により全体の計算が
高速化する場合がある.
vord=v が指定された場合その変数順序が使われる.
[1537] load("nn_ndbf.rr");
[1620] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4
-4*u3^3*u2^2$
[1621] ndbf.bf_strat(F);
[[u3^2,-u1,-u2],[-1],[[-s-1,2],[16*s^2+32*s+15,1],[36*s^2+72*s+35,1]]]
[[-4*u1+u3^2,-u2],[96*u1^2+40*u3^2*u1-9*u3*u2^2,...],[[-s-1,2]]]
[[...],[-u3*u2,u2*u1,...],[[-s-1,1],...]]]
[[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[...],[[-s-1,1]]]
[[],[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[]]
ndbf.ann[v1,w1,...,vn,wn] なるリスト
ndbf.bf_local と同様である.
weight=[v1,w1,...,vn,wn] が指定された場合,
変数リスト (v1,...,vn) に対して weight (w1,...,wn)
を設定して計算が行われる. このオプションは, f が (w1,...,wn)
に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
[1542] load("nn_ndbf.rr");
[1625] ndbf.ann(x*y*z*(x^3-y^2*z^2));
[(-x^4*dy^2+3*z^4*x*dz^2+12*z^3*x*dz+6*z^2*x)*dx+4*z*x^3*dz*dy^2
-z^5*dz^3-6*z^4*dz^2-6*z^3*dz,
(x^4*dy-3*z^3*y*x*dz-6*z^2*y*x)*dx-4*z*x^3*dz*dy+z^4*y*dz^2+3*z^3*y*dz,
(-x^4+3*z^2*y^2*x)*dx+(4*z*x^3-z^3*y^2)*dz,2*x*dx+3*z*dz-11*s,
-y*dy+z*dz]
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