| 講義: 高山信毅 | |
| 内容: "Knoppix/Mathと方程式" | |
| 予備知識: 前半は線形代数と微分積分程度, 後半は数学科学部卒業程度, 計算機操作(TeXなど), プログラミングの初歩(Basicや数式処理システムを使った経験など). | |
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形式: QuickTime (Version 7以上) |
| ソース: 集中講義 | |
| 要約: Knoppix/Math は各種の数学ソフトウエアを集めた DVD である. Knoppix/Mathをどう活用するか? 微分積分や線形代数の問題からスタートし, さらに講演者の研究テーマである超幾何方程式に関連した代数方程式系や幾何の問題をテーマにKnoppix/Math を紹介する. Knoppix/Math icms2006 DVD2 版 収録ソフトウエアの一覧 | |
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概要とビデオ
[1-1] (黒板)
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| 配布プリント [1-*] (PDF) |
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Knoppix/Math のおこり. Knoppix/Math とは.
1. 線形代数から
簡約な行列とグレブナ基底(1次式限定). Lexicographic order, initial monomial, leading monomial, 主成分.[1-2] (黒板)
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行列の基本変形と簡約な行列の復習. 線形方程式を入力として lexicographic order での グレブナ基底計算(Buchberger algorithm)が, ガウス消去にほかならない. 以上を材料にいろいろなシステムをまず紹介する. Macsyma と maxima. Octave, Singular, Macaulay2, asir
[1-3] (黒板)
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sm1, Mapleなどの商用システム.
[1-4] (コンピュータによるデモ)
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Intel Mac と Parallels Desktop で Knopppix/Math. ntpdate, 2006年度版の Knoppix/Math DVD の紹介. VMware/knoppix/math 2006 (CD版をベースに) の紹介. VMware/knoppix/math (フルセット) の紹介. ICM2006 の写真など. VMware/knoppix/math のインストール. icms2006 の紹介. icms2006 ビデオアーカイブ . xmaxima のデモ. plot3d . "テキストエディタで編集(emacsなど), load コマンドで読み込み" という 基本パターンについて. (load, source, batch など).
[1-5] (コンピュータによるデモ)
| Streaming (34M, 19min) | ダウンロード(低解像度, 34M) | ダウンロード(高解像度, 63.9M) |
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コマンドライン版 maxima. 統合環境: TeXmacs, sage_notebook. Macaulay2 (M2) の gb コマンドで, 簡約な行列を計算する例. 濱田さんの紹介.
[2-1] (黒板)
| Streaming (58M, 30min) | ダウンロード(低解像度, 58M) | ダウンロード(高解像度, 257M) |
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| 配布プリント 1 [2-*] (PDF) | 配布プリント 2 [2-*] (PDF) | 配布プリント 3 [2-*] (PDF) |
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asir の gr (グレブナ基底計算)を用いて 簡約な行列を求める例. newmat . math-polyglot とは? 実対称行列の固有値計算. Mathematica 版. なぜ虚部がでてくるの?
[2-2] (黒板)
| Streaming (60M, 30min) | ダウンロード(低解像度, 60M) | ダウンロード(高解像度, 258M) |
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octave 版. Winger 半円則を実験する R によるプログラム. 代入演算子 とは? いろいろな言語での比較.
2. 微分積分から
[2-3] (黒板)
| Streaming (17M, 8min) | ダウンロード(低解像度, 17M) | ダウンロード(高解像度, 79M) |
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不定積分と maxima, axiom. Risch アルゴリズム.
[2-4] (コンピュータによるデモ)
| Streaming (27M, 14min) | ダウンロード(低解像度, 27M) | ダウンロード(高解像度, 58M) |
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講義資料の置き場. (講義専用資料はパスワード保護されています). 中川さんの maxima 入門ノートの紹介. www.knoppix-math.org の紹介. (a)計算をする部分(エンジン)と (b) ユーザインタフェース に分離して 設計する手法について. (b) は取り替え可能. cfep/asir のデモによる 上の手法の説明. asir の gr での簡約な行列の計算例. マニュアルの見方.
[2-5] (コンピュータによるデモ)
| Streaming (58M, 30min) | ダウンロード(低解像度, 58M) | ダウンロード(高解像度, 87M) |
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Knoppix/Math DVD の Desktop の使い方. icms2006/links to projects の紹介. axiom のホームページ . axiom での積分の計算例 integrate . Singular についての文書の紹介. R で書いた Winger 半円則を実験するプログラムのデモ.
[3-1] (黒板)
| Streaming (58M, 30min) | ダウンロード(低解像度, 58M) | ダウンロード(高解像度, 258M) |
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| 配布プリント [3-*] (PDF) |
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Graph 作成ソフトのいろいろ. maxima, gnuplot plot3d , Dynagraph, JavaView , JavaView への Obj 形式でのデータ入力法. atp-get について.
[3-2] (黒板)
| Streaming (58M, 30min) | ダウンロード(低解像度, 58M) | ダウンロード(高解像度, 257M) |
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[3-3] (黒板)
| Streaming (58M, 30min) | ダウンロード(低解像度, 58M) | ダウンロード(高解像度, 258M) |
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OpenGL, math-polyglot にあるサンプル.
2.3 Polytope の"いろは"とソフトウエアpolymake
凸包とは? 半空間交差. cdd lib. face_w(P), w : weight vector の 概念.[3-4] (黒板)
| Streaming (57M, 30min) | ダウンロード(低解像度, 57M) | ダウンロード(高解像度, 80M) |
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polymake で凸包を 計算する. Normal fan とは? Polyhedral fan とは? "Th. Normal fan は polyhedral fan である." 正則三角形分割. Voronoi 図.
[3-5] (コンピュータデモ)
| Streaming (50M, 30min) | ダウンロード(低解像度, 50M) | ダウンロード(高解像度, 123M) |
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nptdate, icms2006版 Knoppix/math DVD の使い方 (@StartHere.html) , DepthLaunay (Voronoi図), maxima で torus を描く例, dyngraph で torus を描く例, math-polyglot の 15 の例題, kseg, asir の convex hull, polymake, JavaView のデモ, polymake の開発者 M.Joswig.
[4-1] (黒板)
| Streaming (61M, 30min) | ダウンロード(低解像度, 257M) | ダウンロード(高解像度, 257M) |
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| 配布プリント 1 [4-*] (PDF) | 配布プリント 2 [4-*] (PDF) |
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4.6 グレブナ基底と代数方程式求解のいろは
w: weight vector. w できまる順序. in_w. グレブナ基底の定義. いろいろなシステムでのグレブナ基底計算のコマンド: gr, hgr, nd_gr, gb, std, Basis, GroebnerBasis . グレブナ基底の性質. lex order のグレブナ基底の性質.[4-2] (黒板)
| Streaming (59M, 30min) | ダウンロード(低解像度, 59M) | ダウンロード(高解像度, 257M) |
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( 音声が途中から小さくなっています. ) 一次不定方程式の解法. 代数方程式の例題: ローレンツ方程式の定常点を求める例. グレブナ基底で代数方程式の解を求める手順. 解の個数をもとめる (asir）
[4-3] (黒板)
| Streaming (27M, 12min) | ダウンロード(低解像度, 27M) | ダウンロード(高解像度, 108M) |
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解を求める手順の続き, primadec. 消去法. Shape basis. to_lex (asir). どうして lex order で直接計算しないの? syz コマンドで解く不定方程式 (M2).
[4-4] (コンピュータデモ)
| Streaming (58M, 30min) | ダウンロード(低解像度, 58M) | ダウンロード(高解像度, 150M) |
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ローレンツモデルを差分法で解く (asir). ローレンツモデルの定常点の代数方程式を解く (asir). Homotopy 法と phc. Maple 11 の Basis コマンド. asir のマニュアルと OpenXM の文書.
[4-5] (コンピュータデモ)
| Streaming (15M, 7min) | ダウンロード(低解像度, 15M) | ダウンロード(高解像度, 60M) |
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cvsweb の紹介. asir の開発者野呂氏について. Singular グループの Pfister 氏について.
[4-6] (黒板)
| Streaming (58M, 30min) | ダウンロード(低解像度, 58M) | ダウンロード(高解像度, 258M) |
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特別番組: 1時間で学ぶグレブナ基底とBuchbergerアルゴリズム 1
証明付き. 前編.[4-7] (黒板)
| Streaming (44M, 30min) | ダウンロード(低解像度, 44M) | ダウンロード(高解像度, 184M) |
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特別番組: 1時間で学ぶグレブナ基底とBuchbergerアルゴリズム 2
証明付き. 後編.
[5-1] (コンピュータと黒板)
| Streaming (54M, 30min) | ダウンロード(低解像度, 54M) | ダウンロード(高解像度, 141M) |
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| 配布プリント 1 [5-*] (PDF) | 配布プリント 2 [5-*] (PDF) |
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QandA. Buchber algorithm のアルゴリズムアニメーション.
5. Tropical Geometry と Grobner Fan のいろは
gfan, 多項式に対する tropical zero set.[5-2] (黒板)
| Streaming (62M, 30min) | ダウンロード(低解像度, 62M) | ダウンロード(高解像度, 258M) |
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Tropical zero set の続き. Tropical semi ring. non-archimedian amoeba.
[5-3] (黒板)
| Streaming (54M, 30min) | ダウンロード(低解像度, 54M) | ダウンロード(高解像度, 244M) |
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グレブナ扇(Grobner fan). Grobner cone. Grobner fan と イデアルの tropical zero set の関係.
[5-4] (コンピュータ)
| Streaming (52M, 25min) | ダウンロード(低解像度, 52M) | ダウンロード(高解像度, 111M) |
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gfan のデモ. kan/sm1 の D-module についてのグレブナ扇計算のデモ.
全体のまとめ.
$Id: 2007-05-ut-toc.html,v 1.5 2007/10/08 06:14:55 takayama Exp $