qt_rewrite

qt_rewrite(Expr,Rules,Mode)

:: Expr を規則集合 Rules を用いて書き換える.

return

quote型

Expr

quote型

Rules

リスト

Mode

整数

• ユーザ言語を用いて定義された関数. import("noro_rewrite.rr") しておくこと. (noro_rewrite.rr が OpenXM/lib/asir-contrib に存在しない場合 ソースの OpenXM/src/asir-contrib/testing/noro/new_rewrite.rr をコピー)
• Expr を規則集合 Rules を用いて書き換える.
• 規則の適用は fnode木に対して再帰的である. 一方 nqt_match_rewrite ではトップレベルのみに規則が適用される.
• 規則集合 Rules の各要素の書き方は nqt_match() の Pattern と同じ書き方. つまり [パターン, 書き換え結果] または [パターン, 条件, 書き換え結果].
• Mode の意味は section qt_normalize の Mode と同様. パターンマッチ, 書き換えは Mode で qt_normalize() されてから遂行される.

注意: 数学的には X*Y=Y*X が可換性を与える規則だが, これをそのまま規則として 与えると書き換えが停止しない. 次の例では, 上の例のように順序比較し, たとえば, 順序が大きくなる場合のみに書き換えるべきである.

import("noro_rewrite.rr");
R=[[`X*Y,`nqt_comp(Y*X,X*Y)>0, `Y*X]];
qt_rewrite(`(x-y)^2,R,2);
     出力: quote(x*x+-2*x*y+y*y)

外積代数の計算 (asir-contrib をロードした状態).

import("noro_rewrite.rr");
Rext0=[quote(X*Y),quote(qt_is_var(X) && qt_is_var(Y) && nqt_comp(Y,X)>0),
                  quote(-Y*X)];
Rext1=[quote(X^N),quote(eval_quote(N)>=2),quote(0)];
Rext2=[quote(X*X),quote(0)];
Rext=[Rext0,Rext1,Rext2];
qt_rewrite(quote( (x+2*y)*(x+4*y) ), Rext,1);
     出力: 2*x*y

qt_set_coef([a,b,c,d]);
qt_rewrite(quote((a*x+b*y)*(c*x+d*y)), Rext,1);
     出力: (d*a-c*b)*x*y

微分の計算 (asir-contrib をロードした状態).

import("noro_rewrite.rr");
qt_set_coef([a,b]);
Rd1=[`d(X+Y), `d(X)+d(Y)];
Rd2=[`d(X*Y),`d(X)*Y+X*d(Y)];
Rd3=[`d(N), `qt_is_coef(N), `0];
Rd4=[`d(x),`1];
Rd=[Rd1,Rd2,Rd3,Rd4];
B=qt_rewrite( `d( (a*x+b)^3),Rd,2);
     出力: quote(3*a^3*x*x+6*b*a^2*x+3*b^2*a)
fctr(eval_quote(B));
     出力: [[3,1],[a,1],[a*x+b,2]]

参照

section nqt_match, section nqt_match_rewrite, section qt_normalize

ChangeLog

• qt 系の関数の原型は OpenXM/src/asir-contrib/testing/tr.rr である. このユーザ言語による開発が 2005年の春まで行われ, そのあと組み込み関数主体の qt 系の関数が開発された.
• qt 系の関数についてのその他の参考文献: OpenXM/doc/Papers/2005-rims-noro.tex および OpenXM/doc/Papers/2005-rims-noro.tm (TeXmacsの記事).
• Todo: qt 系の関数を用いたおもしろい計算を Risa/Asir ジャーナルの記事として書く.

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