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Diff for /OpenXM_contrib2/asir2000/lib/weight between version 1.3 and 1.5

version 1.3, 2003/11/05 08:26:57 version 1.5, 2003/11/14 14:16:57
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 load("solve")$  load("solve")$
 load("gr")$  load("gr")$
   
 def nonposdegchk(Res){  def nonposdegchk(Res){
   
         for(I=0;I<length(Res);I++)          for(I=0;I<length(Res);I++)
                 if(Res[I][1]<=0)                  if(Res[I][1]<=0)
                         return 0$                          return 0$
   
         return 1$          return 1$
 }  }
   
 def resvars(Res,Vars){  def resvars(Res,Vars){
   
         ResVars=newvect(length(Vars),Vars)$          ResVars=newvect(length(Vars),Vars)$
           for(I=0;I<length(Res);I++){
         for(I=0;I<length(Res);I++){  
                           for(J=0;J<size(ResVars)[0];J++)
                 for(J=0;J<size(ResVars)[0];J++)                          if(Res[I][0]==ResVars[J])
                         if(Res[I][0]==ResVars[J])                                  break$
                                 break$  
                   if(J<size(ResVars)[0])
                 ResVars[J]=Res[I][1]$                          ResVars[J]=Res[I][1]$
         }          }
           return(ResVars)$
         return(ResVars)$  }
 }  
   def makeret1(Res,Vars){
 def makeret1(Res,Vars){  
           VarsNum=length(Vars)$
         VarsNum=length(Vars)$  
           ResVec=newvect(VarsNum,Vars)$
         ResVec=newvect(VarsNum,Vars)$  
           for(I=0,M=0;I<length(Res);I++){
         for(I=0,M=0;I<length(Res);I++){  
                   for(J=0;J<VarsNum;J++)
                 for(J=0;J<VarsNum;J++)                          if(Res[I][0]==Vars[J])
                         if(Res[I][0]==Vars[J])                                  break$
                                 break$  
                   if(J<VarsNum){
                 if(J<VarsNum){                          ResVec[J]=Res[I][1]$
                         ResVec[J]=Res[I][1]$  
                           if(type(ResVec[J])==1){
                         if(type(ResVec[J])==1){                                  if(M==0)
                                 if(M==0)                                          M=ResVec[J]$
                                         M=ResVec[J]$                                  else
                                 else                                          if(ResVec[J]<M)
                                         if(ResVec[J]<M)                                                  M=ResVec[J]$
                                                 M=ResVec[J]$                          }
                         }                  }
                 }  
           }
         }  
           for(F=0,I=0;I<VarsNum;I++)
         for(F=0,I=0;I<VarsNum;I++)                  if(type(ResVec[I])!=1){
                 if(type(ResVec[I])!=1){                          F=1$
                         F=1$                          break$
                         break$                  }
                 }  
           if(F==0)
         if(F==0)                  for(I=0;I<VarsNum;I++)
                 for(I=0;I<VarsNum;I++)                          ResVec[I]=ResVec[I]/M*1.0$
                         ResVec[I]=ResVec[I]/M*1.0$  
           for(I=0;I<VarsNum;I++)
         for(I=0;I<VarsNum;I++)                  for(J=0;J<length(Vars);J++)
                 for(J=0;J<length(Vars);J++)                          ResVec[I]=subst(ResVec[I],Vars[J],
                         ResVec[I]=subst(ResVec[I],Vars[J],                                  strtov(rtostr(Vars[J])+"_deg"))$
                                 strtov(rtostr(Vars[J])+"_deg"))$  
           ResVec=cons(F,vtol(ResVec))$
         ResVec=cons(F,vtol(ResVec))$          return ResVec$
         return ResVec$  }
 }  
   def junban(A,B){
 def junban1(A,B){  
         return (nmono(A)<nmono(B) ? -1:(nmono(A)>nmono(B) ? 1:0))$          for(I=0;I<size(A)[0];I++){
 }                  if(A[I]<B[I])
                           return 1$
 def junban2(A,B){  
                   if(A[I]>B[I])
         for(I=0;I<size(A)[0];I++){                          return -1$
                 if(A[I]<B[I])          }
                         return 1$  
                           return 0$
                 if(A[I]>B[I])  }
                         return -1$  
         }  def roundret(V){
   
         return 0$          VN=length(V)$
 }          RET0=newvect(VN,V)$
   
 def roundret(V){          for(I=1;I<1000;I++){
                   RET1=I*RET0$
         VN=length(V)$                  for(J=0;J<VN;J++){
         RET0=newvect(VN,V)$                          X=drint(RET1[J])$
                           if(dabs(X-RET1[J])<0.2)
         for(I=1;I<1000;I++){                                  RET1[J]=X$
                 RET1=I*RET0$                          else
                 for(J=0;J<VN;J++){                                  break$
                         X=drint(RET1[J])$                  }
                         if(dabs(X-RET1[J])<0.2)                  if(J==VN)
                                 RET1[J]=X$                          break$
                         else          }
                                 break$  
                 }          if(I==1000)
                 if(J==VN)                  return []$
                         break$          else
         }                  return RET1$
           }
         if(I==1000)  
                 return []$  def chkou(L,ExpMat,CHAGORD){
         else  
                 return RET1$          P=1$
 }          F=ExpMat[L]$
   
 def chkou(L,ExpMat,CHAGORD){          for(I=0;I<L;I++){
                   Q=ExpMat[L][CHAGORD[I]]$
         P=1$                  for(J=0;J<size(ExpMat[0])[0];J++){
         F=ExpMat[L]$                          ExpMat[L][CHAGORD[J]]=red((ExpMat[I][CHAGORD[I]]
                                   *ExpMat[L][CHAGORD[J]]-
         for(I=0;I<L;I++){                                          Q*ExpMat[I][CHAGORD[J]])/P)$
                 Q=ExpMat[L][CHAGORD[I]]$                  }
                 for(J=0;J<size(ExpMat[0])[0];J++){  
                         ExpMat[L][CHAGORD[J]]=red((ExpMat[I][CHAGORD[I]]                  P=ExpMat[I][CHAGORD[I]]$
                                 *ExpMat[L][CHAGORD[J]]-          }
                                         Q*ExpMat[I][CHAGORD[J]])/P)$  
                 }          for(J=0;J<size(ExpMat[0])[0];J++)
                   if(ExpMat[L][CHAGORD[J]]!=0)
                 P=ExpMat[I][CHAGORD[I]]$                          break$
         }  
           if(J==size(ExpMat[0])[0])
         for(J=0;J<size(ExpMat[0])[0];J++)                  return L$
                 if(ExpMat[L][CHAGORD[J]]!=0)          else{
                         break$                  TMP=CHAGORD[L]$
                   CHAGORD[L]=CHAGORD[J]$
         if(J==size(ExpMat[0])[0])                  CHAGORD[J]=TMP$
                 return L$                  return (L+1)$
         else{          }
                 TMP=CHAGORD[L]$  }
                 CHAGORD[L]=CHAGORD[J]$  
                 CHAGORD[J]=TMP$  def qcheck0(PolyList,Vars){
                 return (L+1)$  
         }          RET=[]$
 }          PolyListNum=length(PolyList)$
           VarsNum=length(Vars)$
 def qcheck0(PolyList,Vars){  
           ExpMat=newvect(VarsNum)$
         RET=[]$          CHAGORD=newvect(VarsNum)$
         PolyListNum=length(PolyList)$          for(I=0;I<VarsNum;I++)
         VarsNum=length(Vars)$                  CHAGORD[I]=I$
   
         ExpMat=newvect(VarsNum)$          L=0$
         CHAGORD=newvect(VarsNum)$          for(I=0;I<PolyListNum;I++){
         for(I=0;I<VarsNum;I++)                  Poly=dp_ptod(PolyList[I],Vars)$
                 CHAGORD[I]=I$                  BASE0=dp_etov(dp_ht(Poly))$
                   Poly=dp_rest(Poly)$
         L=0$                  for(;Poly!=0;Poly=dp_rest(Poly)){
         for(I=0;I<PolyListNum;I++){                          ExpMat[L]=dp_etov(dp_ht(Poly))-BASE0$
                 Poly=dp_ptod(PolyList[I],Vars)$                          L=chkou(L,ExpMat,CHAGORD)$
                 BASE0=dp_etov(dp_ht(Poly))$                          if(L==VarsNum-1){
                 Poly=dp_rest(Poly)$                                  RET=cons(ExpMat,RET)$
                 for(;Poly!=0;Poly=dp_rest(Poly)){                                  RET=cons(CHAGORD,RET)$
                         ExpMat[L]=dp_etov(dp_ht(Poly))-BASE0$                                  RET=cons(L,RET)$
                         L=chkou(L,ExpMat,CHAGORD)$                                  return RET$
                         if(L==VarsNum-1){                          }
                                 RET=cons(ExpMat,RET)$                  }
                                 RET=cons(CHAGORD,RET)$          }
                                 RET=cons(L,RET)$  
                                 return RET$          RET=cons(ExpMat,RET)$
                         }          RET=cons(CHAGORD,RET)$
                 }                RET=cons(L,RET)$
         }          return RET$
           }
         RET=cons(ExpMat,RET)$  
         RET=cons(CHAGORD,RET)$  def inner(A,B){
         RET=cons(L,RET)$  
         return RET$          SUM=0$
 }          for(I=0;I<size(A)[0];I++)
                   SUM+=A[I]*B[I]$
 def inner(A,B){  
           return SUM$
         SUM=0$  }
         for(I=0;I<size(A)[0];I++)  
                 SUM+=A[I]*B[I]$  def checktd(PolyList,Vars,ResVars){
   
         return SUM$          PolyListNum=length(PolyList)$
 }          VarsNum=length(Vars)$
   
 def checktd(PolyList,Vars,ResVars){          L=0$
           for(I=0;I<PolyListNum;I++){
         PolyListNum=length(PolyList)$                  Poly=dp_ptod(PolyList[I],Vars)$
         VarsNum=length(Vars)$                  J0=inner(dp_etov(dp_ht(Poly)),ResVars)$
                   Poly=dp_rest(Poly)$
         L=0$                  for(;Poly!=0;Poly=dp_rest(Poly))
         for(I=0;I<PolyListNum;I++){                          if(J0!=inner(dp_etov(dp_ht(Poly)),ResVars))
                 Poly=dp_ptod(PolyList[I],Vars)$                                  return 0$
                 J0=inner(dp_etov(dp_ht(Poly)),ResVars)$          }
                 Poly=dp_rest(Poly)$  
                 for(;Poly!=0;Poly=dp_rest(Poly))          return 1$
                         if(J0!=inner(dp_etov(dp_ht(Poly)),ResVars))  }
                                 return 0$  
         }  def getgcd(A,B){
           
         return 1$          VarsNumA=length(A)$
 }          VarsNumB=length(B)$
   
 def getgcd(A,B){          C=newvect(VarsNumB,B)$
   
         VarsNumA=length(A)$          for(I=0;I<VarsNumA;I++){
         VarsNumB=length(B)$  
                   for(J=0;J<VarsNumB;J++)
         C=newvect(VarsNumB,B)$                          if(C[J]==A[I][0])
                                   break$
         for(I=0;I<VarsNumA;I++){  
                   C[J]=A[I][1]$
                 for(J=0;J<VarsNumB;J++)          }
                         if(C[J]==A[I][0])  
                                 break$          D=0$
           for(I=0;I<VarsNumB;I++)
                 C[J]=A[I][1]$                  D=gcd(D,C[I])$
         }  
           if(D!=0){
         D=0$  
         for(I=0;I<VarsNumB;I++)                  for(I=0;I<VarsNumB;I++)
                 D=gcd(D,C[I])$                          C[I]=red(C[I]/D)$
   
         if(D!=0){          }
   
                 for(I=0;I<VarsNumB;I++)          for(L=1,D=0,I=0;I<VarsNumB;I++)
                         C[I]=red(C[I]/D)$                  if(type(C[I])==1){
                           L=ilcm(L,dn(C[I]))$
         }                          D=igcd(D,nm(C[I]))$
                   }
         for(L=1,D=0,I=0;I<VarsNumB;I++){  
           for(I=0;I<VarsNumB;I++)
                 if(type(C[I])==1){                  C[I]=C[I]*L$
                         L=ilcm(L,dn(C[I]))$  
                         D=igcd(D,nm(C[I]))$          if(D!=0)
                 }                  for(I=0;I<VarsNumB;I++)
                 else                          C[I]=C[I]/D$
                         break$  
   
         }          RET=newvect(VarsNumB)$
           for(I=0;I<VarsNumB;I++){
         if(I==VarsNumB)                  RET[I]=newvect(2)$
                 for(I=0;I<VarsNumB;I++)                  RET[I][0]=B[I]$
                         C[I]=C[I]*L/D$                  RET[I][1]=C[I]$
           }
         RET=newvect(VarsNumB)$  
         for(I=0;I<VarsNumB;I++){          return vtol(map(vtol,RET))$
                 RET[I]=newvect(2)$  }
                 RET[I][0]=B[I]$  
                 RET[I][1]=C[I]$  def qcheck(PolyList,Vars){
         }  
           RET=[]$
         return vtol(map(vtol,RET))$          Res=qcheck0(PolyList,Vars)$
 }          VarsNum=length(Vars)$
   
 def qcheck(PolyList,Vars){          IndNum=Res[0]$
           CHAGORD=Res[1]$
         RET=[]$          ExpMat=Res[2]$
         Res=qcheck0(PolyList,Vars)$  
         VarsNum=length(Vars)$          SolveList=[]$
           for(I=0;I<IndNum;I++){
         IndNum=Res[0]$                  TMP=0$
         CHAGORD=Res[1]$                  for(J=0;J<VarsNum;J++)
         ExpMat=Res[2]$                          TMP+=ExpMat[I][CHAGORD[J]]*Vars[CHAGORD[J]]$
   
         SolveList=[]$                  SolveList=cons(TMP,SolveList)$
         for(I=0;I<IndNum;I++){          }
                 TMP=0$  
                 for(J=0;J<VarsNum;J++)          VarsList=[]$
                         TMP+=ExpMat[I][CHAGORD[J]]*Vars[CHAGORD[J]]$          for(I=0;I<VarsNum;I++)
                   VarsList=cons(Vars[CHAGORD[I]],VarsList)$
                 SolveList=cons(TMP,SolveList)$  
         }          Rea=vars(SolveList)$
           Res=solve(reverse(SolveList),reverse(VarsList))$
         VarsList=[]$  
         for(I=0;I<VarsNum;I++)          if(nonposdegchk(Res)){
                 VarsList=cons(Vars[CHAGORD[I]],VarsList)$  
                   Res=getgcd(Res,Rea)$
         Rea=vars(SolveList)$                  ResVars=resvars(Res,Vars)$
         Res=solve(reverse(SolveList),reverse(VarsList))$  
                   if(checktd(PolyList,Vars,ResVars)==1){
         if(nonposdegchk(Res)){  
                           for(J=0;J<length(Vars);J++)
                 Res=getgcd(Res,Rea)$                                  ResVars=map(subst,ResVars,Vars[J],
         ResVars=resvars(Res,Vars)$                                          strtov(rtostr(Vars[J])+"_deg"))$
   
                 if(checktd(PolyList,Vars,ResVars)==1){                          RET=cons([vtol(ResVars),ResVars,[]],RET)$
                           return cons(1,RET)$
                         for(J=0;J<length(Vars);J++)                  }
                                 ResVars=map(subst,ResVars,Vars[J],                  else
                                         strtov(rtostr(Vars[J])+"_deg"))$                          return cons(0,RET)$
           }
                         RET=cons([vtol(ResVars),ResVars,[]],RET)$          else
                         return cons(1,RET)$                  return cons(0,RET)$
                 }  
                 else  }
                         return cons(0,RET)$  
         }  def weight(PolyList,Vars){
         else  
                 return cons(0,RET)$          Vars0=vars(PolyList)$
           Vars1=[]$
 }          for(I=0;I<length(Vars);I++)
                   if(member(Vars[I],Vars0))
 def weight(PolyList,Vars){                          Vars1=cons(Vars[I],Vars1)$
   
         Vars0=vars(PolyList)$          Vars=reverse(Vars1)$
         Vars1=[]$  
         for(I=0;I<length(Vars);I++)          RET=[]$
                 if(member(Vars[I],Vars0))  
                         Vars1=cons(Vars[I],Vars1)$          TMP=qcheck(PolyList,Vars)$
   
         Vars=reverse(Vars1)$          if(car(TMP)==1){
                   RET=cdr(TMP)$
         RET=[]$                  RET=cons(Vars,RET)$
                   RET=cons(1,RET)$
         TMP=qcheck(PolyList,Vars)$                  return RET$
           }
         if(car(TMP)==1){  
                 RET=cdr(TMP)$          dp_ord(2)$
                 RET=cons(Vars,RET)$  
                 RET=cons(1,RET)$          PolyListNum=length(PolyList)$
                 return RET$              VPolyList=newvect(PolyListNum,PolyList)$
         }  
           ExpMat=[]$
         dp_ord(2)$          for(I=0;I<PolyListNum;I++)
                   for(Poly=dp_ptod(VPolyList[I],Vars);Poly!=0;Poly=dp_rest(Poly))
         PolyListNum=length(PolyList)$                          ExpMat=cons(dp_etov(dp_ht(Poly)),ExpMat)$
         VPolyList=qsort(newvect(PolyListNum,PolyList),junban1)$  
         VPolyList=vtol(VPolyList)$          ExpMat=reverse(ExpMat)$
           ExpMat=newvect(length(ExpMat),ExpMat)$
         ExpMat=[]$          ExpMatRowNum=size(ExpMat)[0]$
         for(I=0;I<PolyListNum;I++)          ExpMatColNum=size(ExpMat[0])[0]$
                 for(Poly=dp_ptod(VPolyList[I],Vars);Poly!=0;Poly=dp_rest(Poly))  
                         ExpMat=cons(dp_etov(dp_ht(Poly)),ExpMat)$  /* first */
   
         ExpMat=reverse(ExpMat)$          NormMat=newmat(ExpMatColNum,ExpMatColNum+1)$
         ExpMat=newvect(length(ExpMat),ExpMat)$  
           for(I=0;I<ExpMatColNum;I++)
                   for(J=0;J<ExpMatColNum;J++)
 /* first */                          for(K=0;K<ExpMatRowNum;K++)
                                   NormMat[I][J]+=ExpMat[K][I]*ExpMat[K][J]$
         ExpMatRowNum=size(ExpMat)[0]$  
         ExpMatColNum=size(ExpMat[0])[0]$          for(I=0;I<ExpMatColNum;I++)
         ExtMatColNum=ExpMatColNum+PolyListNum$                  for(J=0;J<ExpMatRowNum;J++)
                           NormMat[I][ExpMatColNum]+=ExpMat[J][I]$
         OneMat=newvect(PolyListNum+1,[0])$  
         for(I=0,SUM=0;I<PolyListNum;I++){          SolveList=[]$
                 SUM+=nmono(VPolyList[I])$          for(I=0;I<ExpMatColNum;I++){
                 OneMat[I+1]=SUM$                  TMP=0$
         }                  for(J=0;J<ExpMatColNum;J++)
                           TMP+=NormMat[I][J]*Vars[J]$
         RevOneMat=newvect(ExpMatRowNum)$  
         for(I=0;I<PolyListNum;I++)                  TMP-=NormMat[I][ExpMatColNum]$
                 for(J=OneMat[I];J<OneMat[I+1];J++)                  SolveList=cons(TMP,SolveList)$
                         RevOneMat[J]=I$          }
   
         NormMat=newmat(ExpMatColNum,ExtMatColNum)$          Rea=vars(SolveList)$
           Res=solve(SolveList,Vars)$
         for(I=0;I<ExpMatColNum;I++)  
                 for(J=0;J<ExpMatColNum;J++)          if(nonposdegchk(Res)){
                         for(K=0;K<ExpMatRowNum;K++)                  Res=getgcd(Res,Rea)$
                                 NormMat[I][J]+=ExpMat[K][I]*ExpMat[K][J]$                  TMP1=makeret1(Res,Vars);
                   if(car(TMP1)==0){
         for(I=0;I<ExpMatColNum;I++)                          TMP2=roundret(cdr(TMP1));
                 for(J=0;J<PolyListNum-1;J++)                          TMP3=map(drint,cdr(TMP1))$
                         for(K=OneMat[J];K<OneMat[J+1];K++)                          RET=cons([cdr(TMP1),newvect(length(TMP3),TMP3),TMP2],RET)$
                                 NormMat[I][J+ExpMatColNum]-=ExpMat[K][I]$                  }
                   else
         for(I=0;I<ExpMatColNum;I++)                          RET=cons([cdr(TMP1),[],[]],RET)$
                 for(J=OneMat[PolyListNum-1];J<OneMat[PolyListNum];J++)          }
                         NormMat[I][ExtMatColNum-1]+=ExpMat[J][I]$  
   /* second */
         NormMat2=newmat(PolyListNum-1,ExpMatColNum+1)$  
           ExpMat=qsort(ExpMat,junban)$
         for(I=0;I<PolyListNum-1;I++)          ExpMat2=[]$
                 for(J=0;J<ExpMatColNum;J++)          for(I=0;I<size(ExpMat)[0];I++)
                         for(K=OneMat[I];K<OneMat[I+1];K++)                  if(car(ExpMat2)!=ExpMat[I])
                                 NormMat2[I][J]-=ExpMat[K][J]$                          ExpMat2=cons(ExpMat[I],ExpMat2)$
   
         for(I=0;I<PolyListNum-1;I++)          ExpMat=newvect(length(ExpMat2),ExpMat2)$
                 NormMat2[I][ExpMatColNum]=OneMat[I+1]-OneMat[I]$          ExpMatRowNum=size(ExpMat)[0]$
           ExpMatColNum=size(ExpMat[0])[0]$
         ExtVars=Vars$  
         for(I=0;I<PolyListNum-1;I++)          NormMat=newmat(ExpMatColNum,ExpMatColNum+1)$
                 ExtVars=append(ExtVars,[uc()])$  
           for(I=0;I<ExpMatColNum;I++)
         SolveList=[]$                  for(J=0;J<ExpMatColNum;J++)
         for(I=0;I<ExpMatColNum;I++){                          for(K=0;K<ExpMatRowNum;K++)
                 TMP=0$                                  NormMat[I][J]+=ExpMat[K][I]*ExpMat[K][J]$
                 for(J=0;J<ExtMatColNum-1;J++)  
                         TMP+=NormMat[I][J]*ExtVars[J]$          for(I=0;I<ExpMatColNum;I++)
                   for(J=0;J<ExpMatRowNum;J++)
                 TMP-=NormMat[I][ExtMatColNum-1]$                          NormMat[I][ExpMatColNum]+=ExpMat[J][I]$
                 SolveList=cons(TMP,SolveList)$  
         }          SolveList=[]$
           for(I=0;I<ExpMatColNum;I++){
         for(I=0;I<PolyListNum-1;I++){                  TMP=0$
                 TMP=0$                  for(J=0;J<ExpMatColNum;J++)
                 for(J=0;J<ExpMatColNum;J++)                          TMP+=NormMat[I][J]*Vars[J]$
                         TMP+=NormMat2[I][J]*ExtVars[J]$  
                   TMP-=NormMat[I][ExpMatColNum]$
                 TMP+=NormMat2[I][ExpMatColNum]*ExtVars[I+ExpMatColNum]$                  SolveList=cons(TMP,SolveList)$
           }
                 SolveList=cons(TMP,SolveList)$  
         }          Rea=vars(SolveList)$
           Res=solve(SolveList,Vars)$
         Rea=vars(SolveList)$  
         Res=solve(SolveList,reverse(ExtVars))$          if(nonposdegchk(Res)){
                   Res=getgcd(Res,Rea)$
         if(nonposdegchk(Res)){                  TMP1=makeret1(Res,Vars);
                 Res=getgcd(Res,Rea)$                  if(car(TMP1)==0){
                 TMP1=makeret1(Res,Vars);                          TMP2=roundret(cdr(TMP1));
                 if(car(TMP1)==0){                                TMP3=map(drint,cdr(TMP1))$
                         TMP2=roundret(cdr(TMP1));                          RET=cons([cdr(TMP1),newvect(length(TMP3),TMP3),TMP2],RET)$
                         TMP3=map(drint,cdr(TMP1))$                  }
                         RET=cons([cdr(TMP1),newvect(length(TMP3),TMP3),TMP2],RET)$                  else
                 }                          RET=cons([cdr(TMP1),[],[]],RET)$
                 else          }
                         RET=cons([cdr(TMP1),[],[]],RET)$  
         }          RET=cons(Vars,reverse(RET))$
           RET=cons(0,RET)$
 /* second */          return RET$
   }
         NormMat=newmat(ExpMatColNum,ExpMatColNum+1)$  
   end$
         for(I=0;I<ExpMatColNum;I++)  
                 for(J=0;J<ExpMatColNum;J++)  
                         for(K=0;K<ExpMatRowNum;K++)  
                                 NormMat[I][J]+=ExpMat[K][I]*ExpMat[K][J]$  
   
         for(I=0;I<ExpMatColNum;I++)  
                 for(J=0;J<ExpMatRowNum;J++)  
                         NormMat[I][ExpMatColNum]+=ExpMat[J][I]$  
   
         SolveList=[]$  
         for(I=0;I<ExpMatColNum;I++){  
                 TMP=0$  
                 for(J=0;J<ExpMatColNum;J++)  
                         TMP+=NormMat[I][J]*Vars[J]$  
   
                 TMP-=NormMat[I][ExpMatColNum]$  
                 SolveList=cons(TMP,SolveList)$  
         }  
   
         Rea=vars(SolveList)$  
         Res=solve(SolveList,Vars)$  
   
         if(nonposdegchk(Res)){  
                 Res=getgcd(Res,Rea)$  
                 TMP1=makeret1(Res,Vars);  
                 if(car(TMP1)==0){        
                         TMP2=roundret(cdr(TMP1));  
                         TMP3=map(drint,cdr(TMP1))$  
                         RET=cons([cdr(TMP1),newvect(length(TMP3),TMP3),TMP2],RET)$  
                 }  
                 else  
                         RET=cons([cdr(TMP1),[],[]],RET)$  
         }  
   
 /* third */  
   
         ExpMat=qsort(ExpMat,junban2)$  
         ExpMat2=[]$  
         for(I=0;I<size(ExpMat)[0];I++)  
                 if(car(ExpMat2)!=ExpMat[I])  
                         ExpMat2=cons(ExpMat[I],ExpMat2)$  
   
         ExpMat=newvect(length(ExpMat2),ExpMat2)$  
         ExpMatRowNum=size(ExpMat)[0]$  
         ExpMatColNum=size(ExpMat[0])[0]$  
   
         NormMat=newmat(ExpMatColNum,ExpMatColNum+1)$  
   
         for(I=0;I<ExpMatColNum;I++)  
                 for(J=0;J<ExpMatColNum;J++)  
                         for(K=0;K<ExpMatRowNum;K++)  
                                 NormMat[I][J]+=ExpMat[K][I]*ExpMat[K][J]$  
   
         for(I=0;I<ExpMatColNum;I++)  
                 for(J=0;J<ExpMatRowNum;J++)  
                         NormMat[I][ExpMatColNum]+=ExpMat[J][I]$  
   
         SolveList=[]$  
         for(I=0;I<ExpMatColNum;I++){  
                 TMP=0$  
                 for(J=0;J<ExpMatColNum;J++)  
                         TMP+=NormMat[I][J]*Vars[J]$  
   
                 TMP-=NormMat[I][ExpMatColNum]$  
                 SolveList=cons(TMP,SolveList)$  
         }  
   
         Rea=vars(SolveList)$  
         Res=solve(SolveList,Vars)$  
   
         if(nonposdegchk(Res)){  
                 Res=getgcd(Res,Rea)$  
                 TMP1=makeret1(Res,Vars);  
                 if(car(TMP1)==0){        
                         TMP2=roundret(cdr(TMP1));  
                         TMP3=map(drint,cdr(TMP1))$  
                         RET=cons([cdr(TMP1),newvect(length(TMP3),TMP3),TMP2],RET)$  
                 }  
                 else  
                         RET=cons([cdr(TMP1),[],[]],RET)$  
         }  
   
         RET=cons(Vars,reverse(RET))$  
         RET=cons(0,RET)$  
         return RET$  
 }  
   
 def average(PolyList,Vars){  
   
         RET=[]$  
         dp_ord(2)$  
   
         PolyListNum=length(PolyList)$  
   
         ExpMat=[]$  
         for(I=0;I<PolyListNum;I++)  
                 for(Poly=dp_ptod(PolyList[I],Vars);Poly!=0;Poly=dp_rest(Poly))  
                         ExpMat=cons(dp_etov(dp_ht(Poly)),ExpMat)$  
   
         ExpMat=reverse(ExpMat)$  
         ExpMat=newvect(length(ExpMat),ExpMat)$  
   
         ExpMat=qsort(ExpMat,junban2)$  
         ExpMat2=[]$  
         for(I=0;I<size(ExpMat)[0];I++)  
                 if(car(ExpMat2)!=ExpMat[I])  
                         ExpMat2=cons(ExpMat[I],ExpMat2)$  
   
         ExpMat=newvect(length(ExpMat2),ExpMat2)$  
         ExpMatRowNum=size(ExpMat)[0]$  
         ExpMatColNum=size(ExpMat[0])[0]$  
   
         Res=newvect(ExpMatColNum);  
         for(I=0;I<ExpMatColNum;I++)  
                 Res[I]=newvect(2,[Vars[I]])$  
   
         for(I=0;I<ExpMatRowNum;I++)  
                 for(J=0;J<ExpMatColNum;J++)  
                         Res[J][1]+=ExpMat[I][J]$  
   
         for(I=0;I<ExpMatColNum;I++)  
                 if(Res[I][1]==0)  
                         Res[I][1]=1$  
                 else  
                         Res[I][1]=1/Res[I][1]$  
   
         RET=cons(makeret(vtol(Res),Vars,1),RET)$  
         RET=cons(Vars,RET)$  
   
         return RET$  
 }  
   
 end$  
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