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Diff for /OpenXM_contrib2/asir2000/lib/weight between version 1.4 and 1.19

version 1.4, 2003/11/11 05:10:24 version 1.19, 2004/01/07 06:53:11
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 load("solve")$  load("solve")$
 load("gr")$  load("gr")$
   
 def nonposdegchk(Res){  #define EPS 1E-6
   #define TINY 1E-20
   #define MAX_ITER 100
   #define ROUND_THRESHOLD 0.4
   
         for(I=0;I<length(Res);I++)  def rotate(A,I,J,K,L,C,S){
                 if(Res[I][1]<=0)  
                         return 0$  
   
         return 1$          X=A[I][J];
           Y=A[K][L];
           A[I][J]=X*C-Y*S;
           A[K][L]=X*S+Y*C;
   
           return 1;
 }  }
   
 def resvars(Res,Vars){  def jacobi(N,A,W){
   
         ResVars=newvect(length(Vars),Vars)$          S=OFFDIAG=0.0;
         for(I=0;I<length(Res);I++){  
   
                 for(J=0;J<size(ResVars)[0];J++)  
                         if(Res[I][0]==ResVars[J])  
                                 break$  
   
                 if(J<size(ResVars)[0])          for(J=0;J<N;J++){
                         ResVars[J]=Res[I][1]$  
                   for(K=0;K<N;K++)
                           W[J][K]=0.0;
   
                   W[J][J]=1.0;
                   S+=A[J][J]*A[J][J];
   
                   for(K=J+1;K<N;K++)
                           OFFDIAG+=A[J][K]*A[J][K];
         }          }
         return(ResVars)$  
 }  
   
 def makeret1(Res,Vars){          TOLERANCE=EPS*EPS*(S/2+OFFDIAG);
   
         VarsNum=length(Vars)$          for(ITER=1;ITER<=MAX_ITER;ITER++){
   
         ResVec=newvect(VarsNum,Vars)$                  OFFDIAG=0.0;
                   for(J=0;J<N-1;J++)
                           for(K=J+1;K<N;K++)
                                   OFFDIAG+=A[J][K]*A[J][K];
   
         for(I=0,M=0;I<length(Res);I++){                  if(OFFDIAG < TOLERANCE)
                           break;
   
                 for(J=0;J<VarsNum;J++)                  for(J=0;J<N-1;J++){
                         if(Res[I][0]==Vars[J])                          for(K=J+1;K<N;K++){
                                 break$  
   
                 if(J<VarsNum){                                  if(dabs(A[J][K])<TINY)
                         ResVec[J]=Res[I][1]$                                          continue;
   
                         if(type(ResVec[J])==1){                                  T=(A[K][K]-A[J][J])/(2.0*A[J][K]);
                                 if(M==0)  
                                         M=ResVec[J]$                                  if(T>=0.0)
                                           T=1.0/(T+dsqrt(T*T+1));
                                 else                                  else
                                         if(ResVec[J]<M)                                          T=1.0/(T-dsqrt(T*T+1));
                                                 M=ResVec[J]$  
                                   C=1.0/dsqrt(T*T+1);
   
                                   S=T*C;
   
                                   T*=A[J][K];
   
                                   A[J][J]-=T;
                                   A[K][K]+=T;
                                   A[J][K]=0.0;
   
                                   for(I=0;I<J;I++)
                                           rotate(A,I,J,I,K,C,S);
   
                                   for(I=J+1;I<K;I++)
                                           rotate(A,J,I,I,K,C,S);
   
                                   for(I=K+1;I<N;I++)
                                           rotate(A,J,I,K,I,C,S);
   
                                   for(I=0;I<N;I++)
                                           rotate(W,J,I,K,I,C,S);
   
                         }                          }
                 }                  }
           }
   
           if (ITER > MAX_ITER)
                   return 0;
   
           for(I=0;I<N-1;I++){
   
                   K=I;
   
                   T=A[K][K];
   
                   for(J=I+1;J<N;J++)
                           if(A[J][J]>T){
                                   K=J;
                                   T=A[K][K];
                           }
   
                   A[K][K]=A[I][I];
   
                   A[I][I]=T;
   
                   V=W[K];
   
                   W[K]=W[I];
   
                   W[I]=V;
         }          }
   
         for(F=0,I=0;I<VarsNum;I++)          return 1;
                 if(type(ResVec[I])!=1){  }
                         F=1$  
                         break$  
                 }  
   
         if(F==0)  def nonzerovec(A){
                 for(I=0;I<VarsNum;I++)  
                         ResVec[I]=ResVec[I]/M*1.0$  
   
         for(I=0;I<VarsNum;I++)          for(I=0;I<size(A)[0];I++)
                 for(J=0;J<length(Vars);J++)                  if(A[I]!=0)
                         ResVec[I]=subst(ResVec[I],Vars[J],                          return 1$
                                 strtov(rtostr(Vars[J])+"_deg"))$  
   
         ResVec=cons(F,vtol(ResVec))$          return 0$
         return ResVec$  
 }  }
   
 def junban1(A,B){  def junban(A,B){
         return (nmono(A)<nmono(B) ? -1:(nmono(A)>nmono(B) ? 1:0))$          return (A<B ? 1:(A>B ? -1:0))$
 }  }
   
 def junban2(A,B){  def worder(A,B){
           return (A[0]<B[0] ? 1:(A[0]>B[0] ? -1:0))$
   }
   
         for(I=0;I<size(A)[0];I++){  def bsort(A){
                 if(A[I]<B[I])  
                         return 1$          K=size(A)[0]-1$
           while(K>=0){
                   J=-1$
                   for(I=1;I<=K;I++)
                           if(A[I-1][0]<A[I][0]){
                                   J=I-1$
                                   X=A[J]$
                                   A[J]=A[I]$
                                   A[I]=X$
                           }
                   K=J$
           }
           return A$
   }
   
   def perm(I,P,TMP){
   
           if(I>0){
                   TMP=perm(I-1,P,TMP)$
                   for(J=I-1;J>=0;J--){
                           T=P[I]$
                           P[I]=P[J]$
                           P[J]=T$
                           TMP=perm(I-1,P,TMP)$
                           T=P[I]$
                           P[I]=P[J]$
                           P[J]=T$
                   }
   
                   return TMP$
           }
           else{
                   for(TMP0=[],K=0;K<size(P)[0];K++)
                           TMP0=cons(P[K],TMP0)$
   
                   TMP=cons(TMP0,TMP)$
                   return TMP$
           }
   }
   
   def marge(A,B){
   
           RET=[]$
           for(I=0;I<length(A);I++)
                   for(J=0;J<length(B);J++)
                           RET=cons(append(A[I],B[J]),RET)$
   
           return RET$
   }
   
   def wsort(A,B,C,FLAG,ID){
   
           if(FLAG==0){
                   D=newvect(length(B))$
                   for(I=0;I<length(B);I++)
                           D[I]=[A[I],B[I],C[I]]$
   
                   D=bsort(D)$
                   E=[]$
                   for(I=0;I<length(B);I++)
                           E=cons(D[I][1],E)$
                   E=reverse(E)$
                   F=[]$
                   for(I=0;I<length(B);I++)
                           F=cons(D[I][2],F)$
                   F=reverse(F)$
   
                   return [[ID,E,F]]$
           }
           else{
                   D=newvect(length(B))$
                   for(I=0;I<length(B);I++)
                           D[I]=[A[I],B[I],C[I]]$
   
                   D=qsort(D,worder)$
                   D0=[]$
   
                   for(I=0,J=0,TMP=[],X=0;I<size(D)[0];I++){
                           if(X==D[I][0])
                                   TMP=cons(cdr(D[I]),TMP)$
                           else{
                                   D0=cons(TMP,D0)$
                                   TMP=[]$
                                   TMP=cons(cdr(D[I]),TMP)$
                                   X=car(D[I])$
                           }
                   }
                   D0=cdr(reverse(cons(TMP,D0)))$
                   D0=map(ltov,D0)$
                   for(I=0,TMP=[[]];I<length(D0);I++){
                           TMP0=perm(length(D0[I])-1,D0[I],[])$
                           TMP=marge(TMP,TMP0)$
                   }
   
                 if(A[I]>B[I])                  RET=[]$
                         return -1$                  for(I=0;I<length(TMP);I++){
                           TMP0=[]$
                           TMP1=[]$
                           for(J=0;J<length(TMP[I]);J++){
                                   TMP0=cons(TMP[I][J][0],TMP0)$
                                   TMP1=cons(TMP[I][J][1],TMP1)$
                           }
                           TMP0=reverse(TMP0)$
                           TMP1=reverse(TMP1)$
   
                           RET=cons([ID,TMP0,TMP1],RET)$
                   }
   
                   return RET$
           }
   }
   
   def nonposdegchk(Res){
   
           for(I=0;I<length(Res);I++)
                   if(Res[I][1]<=0)
                           return 0$
   
           return 1$
   }
   
   def getgcd(A,B){
   
           VarsNumA=length(A)$
           VarsNumB=length(B)$
   
           C=newvect(VarsNumB,B)$
   
           for(I=0;I<VarsNumA;I++){
   
                   for(J=0;J<VarsNumB;J++)
                           if(B[J]==A[I][0])
                                   break$
   
                   if(J<VarsNumB)
                           C[J]=A[I][1]$
         }          }
   
         return 0$          D=0$
           for(I=0;I<VarsNumB;I++)
                   D=gcd(D,C[I])$
   
           if(D!=0){
                   C=C/D$
                   C=map(red,C)$
           }
   
           for(L=1,D=0,I=0;I<VarsNumB;I++){
                   if(type(TMP=dn(C[I]))==1)
                           L=ilcm(L,TMP)$
   
                   if(type(TMP=nm(C[I]))==1)
                           D=igcd(D,TMP)$
           }
   
           C=C*L$
           if(D!=0)
                   C=C/D$
   
           RET=[]$
           for(I=0;I<VarsNumB;I++)
                   RET=cons([B[I],C[I]],RET)$
   
           return RET$
 }  }
   
   def makeret(Res,Vars,FLAG){
   
           ResNum=length(Res)$
           VarsNum=length(Vars)$
   
           ResVec=newvect(ResNum)$
   
           for(M=0,I=0;I<ResNum;I++){
                   if(member(Res[I][0],Vars)){
                           ResVec[I]=Res[I][1]$
   
                           if(FLAG && type(ResVec[I])==1){
                                   if(M==0)
                                           M=ResVec[I]$
                                   else
                                           if(ResVec[I]<M)
                                                   M=ResVec[I]$
                           }
                   }
           }
   
           if(M!=0)
                   ResVec=ResVec/M;
   
           RET=newvect(VarsNum,Vars)$
   
           for(I=0;I<ResNum;I++){
                   for(J=0;J<VarsNum;J++)
                           if(Vars[J]==Res[I][0])
                                   break$
   
                   if(J<VarsNum)
                           RET[J]=ResVec[I]$
           }
   
   
           for(J=0;J<length(Vars);J++)
                   RET=map(subst,RET,Vars[J],
                           strtov(rtostr(Vars[J])+"_deg"))$
   
           for(I=0;I<VarsNum;I++)
                   if(type(RET[I])!=1)
                           return [1,RET]$
   
           return [0,RET]$
   }
   
 def roundret(V){  def roundret(V){
   
         VN=length(V)$          VN=size(V)[0]$
         RET0=newvect(VN,V)$  
   
           RET0=V$
         for(I=1;I<1000;I++){          for(I=1;I<1000;I++){
                 RET1=I*RET0$                  RET1=I*RET0$
                 for(J=0;J<VN;J++){                  for(J=0;J<VN;J++){
                         X=drint(RET1[J])$                          X=drint(RET1[J])$
                         if(dabs(X-RET1[J])<0.2)                          if(dabs(X-RET1[J])<ROUND_THRESHOLD)
                                 RET1[J]=X$                                  RET1[J]=X$
                         else                          else
                                 break$                                  break$
Line 113  def roundret(V){
Line 370  def roundret(V){
   
 def chkou(L,ExpMat,CHAGORD){  def chkou(L,ExpMat,CHAGORD){
   
         P=1$          for(P=1,I=0;I<L;I++){
         F=ExpMat[L]$  
   
         for(I=0;I<L;I++){  
                 Q=ExpMat[L][CHAGORD[I]]$                  Q=ExpMat[L][CHAGORD[I]]$
                 for(J=0;J<size(ExpMat[0])[0];J++){                  for(J=0;J<size(ExpMat[0])[0];J++){
                         ExpMat[L][CHAGORD[J]]=red((ExpMat[I][CHAGORD[I]]                          ExpMat[L][CHAGORD[J]]=red((ExpMat[I][CHAGORD[I]]
Line 141  def chkou(L,ExpMat,CHAGORD){
Line 395  def chkou(L,ExpMat,CHAGORD){
         }          }
 }  }
   
 def qcheck0(PolyList,Vars){  def qcheckmain(PolyList,Vars){
   
         RET=[]$          RET=[]$
         PolyListNum=length(PolyList)$          PolyListNum=length(PolyList)$
Line 160  def qcheck0(PolyList,Vars){
Line 414  def qcheck0(PolyList,Vars){
                 for(;Poly!=0;Poly=dp_rest(Poly)){                  for(;Poly!=0;Poly=dp_rest(Poly)){
                         ExpMat[L]=dp_etov(dp_ht(Poly))-BASE0$                          ExpMat[L]=dp_etov(dp_ht(Poly))-BASE0$
                         L=chkou(L,ExpMat,CHAGORD)$                          L=chkou(L,ExpMat,CHAGORD)$
                         if(L==VarsNum-1){                          if(L==VarsNum-1)
                                 RET=cons(ExpMat,RET)$                                  return [L,CHAGORD,ExpMat]$
                                 RET=cons(CHAGORD,RET)$  
                                 RET=cons(L,RET)$  
                                 return RET$  
                         }  
                 }                  }
         }          }
   
         RET=cons(ExpMat,RET)$          return [L,CHAGORD,ExpMat]$
         RET=cons(CHAGORD,RET)$  
         RET=cons(L,RET)$  
         return RET$  
 }  }
   
 def inner(A,B){  def inner(A,B){
Line 202  def checktd(PolyList,Vars,ResVars){
Line 449  def checktd(PolyList,Vars,ResVars){
         return 1$          return 1$
 }  }
   
 def getgcd(A,B){  def qcheck(PolyList,Vars,FLAG){
   
         VarsNumA=length(A)$  
         VarsNumB=length(B)$  
   
         C=newvect(VarsNumB,B)$  
   
         for(I=0;I<VarsNumA;I++){  
   
                 for(J=0;J<VarsNumB;J++)  
                         if(C[J]==A[I][0])  
                                 break$  
   
                 C[J]=A[I][1]$  
         }  
   
         D=0$  
         for(I=0;I<VarsNumB;I++)  
                 D=gcd(D,C[I])$  
   
         if(D!=0){  
   
                 for(I=0;I<VarsNumB;I++)  
                         C[I]=red(C[I]/D)$  
   
         }  
   
         for(L=1,D=0,I=0;I<VarsNumB;I++)  
                 if(type(C[I])==1){  
                         L=ilcm(L,dn(C[I]))$  
                         D=igcd(D,nm(C[I]))$  
                 }  
   
         for(I=0;I<VarsNumB;I++)  
                 C[I]=C[I]*L$  
   
         if(D!=0)  
                 for(I=0;I<VarsNumB;I++)  
                         C[I]=C[I]/D$  
   
   
         RET=newvect(VarsNumB)$  
         for(I=0;I<VarsNumB;I++){  
                 RET[I]=newvect(2)$  
                 RET[I][0]=B[I]$  
                 RET[I][1]=C[I]$  
         }  
   
         return vtol(map(vtol,RET))$  
 }  
   
 def qcheck(PolyList,Vars){  
   
         RET=[]$          RET=[]$
         Res=qcheck0(PolyList,Vars)$          Res=qcheckmain(PolyList,Vars)$
         VarsNum=length(Vars)$          VarsNum=length(Vars)$
   
         IndNum=Res[0]$          IndNum=Res[0]$
Line 272  def qcheck(PolyList,Vars){
Line 468  def qcheck(PolyList,Vars){
                 SolveList=cons(TMP,SolveList)$                  SolveList=cons(TMP,SolveList)$
         }          }
   
           Rea=vars(SolveList)$
   
         VarsList=[]$          VarsList=[]$
         for(I=0;I<VarsNum;I++)          for(I=0;I<VarsNum;I++)
                 VarsList=cons(Vars[CHAGORD[I]],VarsList)$                  if(member(Vars[CHAGORD[I]],Rea))
                           VarsList=cons(Vars[CHAGORD[I]],VarsList)$
   
         Rea=vars(SolveList)$  
         Res=solve(reverse(SolveList),reverse(VarsList))$          Res=solve(reverse(SolveList),reverse(VarsList))$
           Res=getgcd(Res,Rea)$
   
         if(nonposdegchk(Res)){          if(nonposdegchk(Res)){
   
                 Res=getgcd(Res,Rea)$                  ResVars=makeret(Res,Vars,0)$
                 ResVars=resvars(Res,Vars)$  
   
                 if(checktd(PolyList,Vars,ResVars)==1){                  if(checktd(PolyList,Vars,ResVars[1])==1){
                           if(ResVars[0]==0){
                                   RET=append(RET,wsort(ResVars[1],Vars,
                                           ResVars[1],FLAG,0))$
   
                         for(J=0;J<length(Vars);J++)                                  return RET$
                                 ResVars=map(subst,ResVars,Vars[J],                          }
                                         strtov(rtostr(Vars[J])+"_deg"))$                          else{
                                   RET=append(RET,[[0,Vars,vtol(ResVars[1])]])$
                         RET=cons([vtol(ResVars),ResVars,[]],RET)$                                  return RET$
                         return cons(1,RET)$                          }
                 }                  }
                 else                  else
                         return cons(0,RET)$                          return []$
         }          }
         else          else
                 return cons(0,RET)$                  return []$
   
 }  }
   
 def weight(PolyList,Vars){  def leastsq(NormMat,ExpMat,Vars,FLAG,ID){
   
         Vars0=vars(PolyList)$  
         Vars1=[]$  
         for(I=0;I<length(Vars);I++)  
                 if(member(Vars[I],Vars0))  
                         Vars1=cons(Vars[I],Vars1)$  
   
         Vars=reverse(Vars1)$  
   
         RET=[]$          RET=[]$
   
         TMP=qcheck(PolyList,Vars)$          ExpMatRowNum=size(ExpMat)[0]$
           ExpMatColNum=size(ExpMat[0])[0]$
   
         if(car(TMP)==1){          if(NormMat==0){
                 RET=cdr(TMP)$                  NormMat=newmat(ExpMatColNum,ExpMatColNum)$
                 RET=cons(Vars,RET)$  
                 RET=cons(1,RET)$                  for(I=0;I<ExpMatColNum;I++)
                 return RET$                          for(J=I;J<ExpMatColNum;J++)
                                   for(K=0;K<ExpMatRowNum;K++)
                                           NormMat[I][J]+=
                                                   ExpMat[K][I]*ExpMat[K][J]$
         }          }
   
         dp_ord(2)$          BVec=newvect(ExpMatColNum)$
   
         PolyListNum=length(PolyList)$          for(I=0;I<ExpMatColNum;I++)
         VPolyList=qsort(newvect(PolyListNum,PolyList),junban1)$                  for(J=0;J<ExpMatRowNum;J++)
         VPolyList=vtol(VPolyList)$                          BVec[I]+=ExpMat[J][I]$
   
         ExpMat=[]$          SolveList=[]$
         for(I=0;I<PolyListNum;I++)          for(I=0;I<ExpMatColNum;I++){
                 for(Poly=dp_ptod(VPolyList[I],Vars);Poly!=0;Poly=dp_rest(Poly))                  TMP=0$
                         ExpMat=cons(dp_etov(dp_ht(Poly)),ExpMat)$                  for(J=0;J<I;J++)
                           TMP+=NormMat[J][I]*Vars[J]$
   
         ExpMat=reverse(ExpMat)$                  for(J=I;J<ExpMatColNum;J++)
         ExpMat=newvect(length(ExpMat),ExpMat)$                          TMP+=NormMat[I][J]*Vars[J]$
   
                   TMP-=BVec[I]$
                   SolveList=cons(TMP,SolveList)$
           }
   
 /* first */          Rea=vars(SolveList)$
   
         ExpMatRowNum=size(ExpMat)[0]$          VarsList=[]$
         ExpMatColNum=size(ExpMat[0])[0]$          for(I=0;I<length(Vars);I++)
         ExtMatColNum=ExpMatColNum+PolyListNum$                  if(member(Vars[I],Rea))
                           VarsList=cons(Vars[I],VarsList)$
   
         OneMat=newvect(PolyListNum+1,[0])$          Res=solve(SolveList,VarsList)$
         for(I=0,SUM=0;I<PolyListNum;I++){          Res=getgcd(Res,Rea)$
                 SUM+=nmono(VPolyList[I])$  
                 OneMat[I+1]=SUM$  
         }  
   
         RevOneMat=newvect(ExpMatRowNum)$          if(nonposdegchk(Res)){
         for(I=0;I<PolyListNum;I++)  
                 for(J=OneMat[I];J<OneMat[I+1];J++)  
                         RevOneMat[J]=I$  
   
         NormMat=newmat(ExpMatColNum,ExtMatColNum)$                  TMP1=makeret(Res,Vars,1)$
   
         for(I=0;I<ExpMatColNum;I++)                  if(TMP1[0]==0){
                 for(J=0;J<ExpMatColNum;J++)                          TMP=roundret(TMP1[1])$
                         for(K=0;K<ExpMatRowNum;K++)  
                                 NormMat[I][J]+=ExpMat[K][I]*ExpMat[K][J]$  
   
         for(I=0;I<ExpMatColNum;I++)                          RET=append(RET,wsort(TMP1[1],Vars,
                 for(J=0;J<PolyListNum-1;J++)                                  map(drint,TMP1[1]*1.0),FLAG,ID))$
                         for(K=OneMat[J];K<OneMat[J+1];K++)  
                                 NormMat[I][J+ExpMatColNum]-=ExpMat[K][I]$  
   
         for(I=0;I<ExpMatColNum;I++)                          if(TMP!=[])
                 for(J=OneMat[PolyListNum-1];J<OneMat[PolyListNum];J++)                                  RET=append(RET,wsort(TMP1[1],Vars,
                         NormMat[I][ExtMatColNum-1]+=ExpMat[J][I]$                                          TMP,FLAG,ID+1))$
   
         NormMat2=newmat(PolyListNum-1,ExpMatColNum+1)$                          return RET$
                   }
                   else{
                           RET=append(RET,[[ID,Vars,vtol(TMP1[1]*1.0)]])$
                           return RET$
                   }
           }
           else
                   return RET$
   
         for(I=0;I<PolyListNum-1;I++)  }
                 for(J=0;J<ExpMatColNum;J++)  
                         for(K=OneMat[I];K<OneMat[I+1];K++)  
                                 NormMat2[I][J]-=ExpMat[K][J]$  
   
         for(I=0;I<PolyListNum-1;I++)  def unitweight(ExpMat,Vars,PolyListNum,OneMat,FLAG){
                 NormMat2[I][ExpMatColNum]=OneMat[I+1]-OneMat[I]$  
   
         ExtVars=Vars$          RET=[]$
         for(I=0;I<PolyListNum-1;I++)  
                 ExtVars=append(ExtVars,[uc()])$  
   
         SolveList=[]$          ExpMatRowNum=size(ExpMat)[0]$
         for(I=0;I<ExpMatColNum;I++){          ExpMatColNum=size(ExpMat[0])[0]$
                 TMP=0$          ExtMatColNum=ExpMatColNum+PolyListNum$
                 for(J=0;J<ExtMatColNum-1;J++)  
                         TMP+=NormMat[I][J]*ExtVars[J]$  
   
                 TMP-=NormMat[I][ExtMatColNum-1]$          ExtVars=reverse(Vars)$
                 SolveList=cons(TMP,SolveList)$          for(I=0;I<PolyListNum;I++)
         }                  ExtVars=cons(uc(),ExtVars)$
   
         for(I=0;I<PolyListNum-1;I++){          ExtVars=reverse(ExtVars)$
                 TMP=0$  
                 for(J=0;J<ExpMatColNum;J++)  
                         TMP+=NormMat2[I][J]*ExtVars[J]$  
   
                 TMP+=NormMat2[I][ExpMatColNum]*ExtVars[I+ExpMatColNum]$          NormMat0=newvect(ExpMatColNum)$
           for(I=0;I<ExpMatColNum;I++)
                   NormMat0[I]=newvect(ExpMatColNum)$
   
                 SolveList=cons(TMP,SolveList)$          for(I=0;I<ExpMatColNum;I++)
         }                  for(J=I;J<ExpMatColNum;J++)
                           for(K=0;K<ExpMatRowNum;K++)
                                   NormMat0[I][J]+=
                                           ExpMat[K][I]*
                                           ExpMat[K][J]$
   
         Rea=vars(SolveList)$          NormMat1=newvect(ExtMatColNum)$
         Res=solve(SolveList,reverse(ExtVars))$          for(I=0;I<ExtMatColNum;I++)
                   NormMat1[I]=newvect(ExtMatColNum)$
   
         if(nonposdegchk(Res)){  
                 Res=getgcd(Res,Rea)$  
                 TMP1=makeret1(Res,Vars);  
                 if(car(TMP1)==0){  
                         TMP2=roundret(cdr(TMP1));  
                         TMP3=map(drint,cdr(TMP1))$  
                         RET=cons([cdr(TMP1),newvect(length(TMP3),TMP3),TMP2],RET)$  
                 }  
                 else  
                         RET=cons([cdr(TMP1),[],[]],RET)$  
         }  
   
 /* second */          WorkMat=newvect(ExtMatColNum)$
           for(I=0;I<ExtMatColNum;I++)
                   WorkMat[I]=newvect(ExtMatColNum)$
   
         NormMat=newmat(ExpMatColNum,ExpMatColNum+1)$  
   
         for(I=0;I<ExpMatColNum;I++)          for(I=0;I<ExpMatColNum;I++)
                 for(J=0;J<ExpMatColNum;J++)                  for(J=I;J<ExpMatColNum;J++)
                         for(K=0;K<ExpMatRowNum;K++)                          NormMat1[I][J]=NormMat0[I][J]$
                                 NormMat[I][J]+=ExpMat[K][I]*ExpMat[K][J]$  
   
         for(I=0;I<ExpMatColNum;I++)          for(I=0;I<ExpMatColNum;I++)
                 for(J=0;J<ExpMatRowNum;J++)                  for(J=0;J<PolyListNum;J++)
                         NormMat[I][ExpMatColNum]+=ExpMat[J][I]$                          for(K=OneMat[J];K<OneMat[J+1];K++)
                                   NormMat1[I][J+ExpMatColNum]-=
                                           ExpMat[K][I]$
   
         SolveList=[]$          for(I=0;I<PolyListNum;I++)
         for(I=0;I<ExpMatColNum;I++){                  NormMat1[I+ExpMatColNum][I+ExpMatColNum]=OneMat[I+1]-OneMat[I]$
                 TMP=0$  
                 for(J=0;J<ExpMatColNum;J++)  
                         TMP+=NormMat[I][J]*Vars[J]$  
   
                 TMP-=NormMat[I][ExpMatColNum]$          if(jacobi(ExtMatColNum,NormMat1,WorkMat)){
                 SolveList=cons(TMP,SolveList)$  
         }  
   
         Rea=vars(SolveList)$                  Res=newvect(ExpMatColNum)$
         Res=solve(SolveList,Vars)$                  for(I=0;I<ExpMatColNum;I++){
                           Res[I]=newvect(2)$
         if(nonposdegchk(Res)){                          Res[I][0]=Vars[I]$
                 Res=getgcd(Res,Rea)$                          Res[I][1]=WorkMat[ExtMatColNum-1][I]$
                 TMP1=makeret1(Res,Vars);  
                 if(car(TMP1)==0){  
                         TMP2=roundret(cdr(TMP1));  
                         TMP3=map(drint,cdr(TMP1))$  
                         RET=cons([cdr(TMP1),newvect(length(TMP3),TMP3),TMP2],RET)$  
                 }                  }
                 else  
                         RET=cons([cdr(TMP1),[],[]],RET)$  
         }  
   
 /* third */                  if(nonposdegchk(Res)){
   
         ExpMat=qsort(ExpMat,junban2)$                          TMP1=makeret(Res,Vars,1)$
         ExpMat2=[]$  
         for(I=0;I<size(ExpMat)[0];I++)  
                 if(car(ExpMat2)!=ExpMat[I])  
                         ExpMat2=cons(ExpMat[I],ExpMat2)$  
   
         ExpMat=newvect(length(ExpMat2),ExpMat2)$                          TMP=roundret(TMP1[1])$
         ExpMatRowNum=size(ExpMat)[0]$  
         ExpMatColNum=size(ExpMat[0])[0]$  
   
         NormMat=newmat(ExpMatColNum,ExpMatColNum+1)$                          RET=append(RET,wsort(TMP1[1],Vars,
                                   map(drint,TMP1[1]*1.0),FLAG,1))$
   
         for(I=0;I<ExpMatColNum;I++)                          if(TMP!=[])
                 for(J=0;J<ExpMatColNum;J++)                                  RET=append(RET,wsort(TMP1[1],Vars,
                         for(K=0;K<ExpMatRowNum;K++)                                          TMP,FLAG,2))$
                                 NormMat[I][J]+=ExpMat[K][I]*ExpMat[K][J]$                  }
   
         for(I=0;I<ExpMatColNum;I++)          }
                 for(J=0;J<ExpMatRowNum;J++)  
                         NormMat[I][ExpMatColNum]+=ExpMat[J][I]$          return [NormMat0,RET]$
   }
   
         SolveList=[]$  def weight(PolyList,Vars,FLAG){
         for(I=0;I<ExpMatColNum;I++){  
                 TMP=0$  
                 for(J=0;J<ExpMatColNum;J++)  
                         TMP+=NormMat[I][J]*Vars[J]$  
   
                 TMP-=NormMat[I][ExpMatColNum]$          Vars0=vars(PolyList)$
                 SolveList=cons(TMP,SolveList)$          Vars1=[]$
         }          for(I=0;I<length(Vars);I++)
                   if(member(Vars[I],Vars0))
                           Vars1=cons(Vars[I],Vars1)$
   
         Rea=vars(SolveList)$          Vars=reverse(Vars1)$
         Res=solve(SolveList,Vars)$  
   
         if(nonposdegchk(Res)){          RET=[]$
                 Res=getgcd(Res,Rea)$  
                 TMP1=makeret1(Res,Vars);  
                 if(car(TMP1)==0){  
                         TMP2=roundret(cdr(TMP1));  
                         TMP3=map(drint,cdr(TMP1))$  
                         RET=cons([cdr(TMP1),newvect(length(TMP3),TMP3),TMP2],RET)$  
                 }  
                 else  
                         RET=cons([cdr(TMP1),[],[]],RET)$  
         }  
   
         RET=cons(Vars,reverse(RET))$          TMP=qcheck(PolyList,Vars,FLAG)$
         RET=cons(0,RET)$  
         return RET$  
 }  
   
 def average(PolyList,Vars){          if(TMP!=[]){
                   RET=append(RET,TMP)$
                   return RET$
           }
   
         RET=[]$  
         dp_ord(2)$          dp_ord(2)$
   
         PolyListNum=length(PolyList)$          PolyListNum=length(PolyList)$
   
           OneMat=newvect(PolyListNum+1,[0])$
         ExpMat=[]$          ExpMat=[]$
         for(I=0;I<PolyListNum;I++)          for(I=0;I<PolyListNum;I++){
                 for(Poly=dp_ptod(PolyList[I],Vars);Poly!=0;Poly=dp_rest(Poly))                  for(Poly=dp_ptod(PolyList[I],Vars);
                           Poly!=0;Poly=dp_rest(Poly)){
                         ExpMat=cons(dp_etov(dp_ht(Poly)),ExpMat)$                          ExpMat=cons(dp_etov(dp_ht(Poly)),ExpMat)$
                   }
                   OneMat[I+1]=length(ExpMat)$
           }
   
         ExpMat=reverse(ExpMat)$          ExpMat=reverse(ExpMat)$
         ExpMat=newvect(length(ExpMat),ExpMat)$          ExpMat=newvect(length(ExpMat),ExpMat)$
   
         ExpMat=qsort(ExpMat,junban2)$          TMP=unitweight(ExpMat,Vars,PolyListNum,OneMat,FLAG)$
   
           RET=append(RET,TMP[1])$
   
           RET=append(RET,leastsq(TMP[0],ExpMat,Vars,FLAG,3))$
   
           ExpMat=qsort(ExpMat,junban)$
   
         ExpMat2=[]$          ExpMat2=[]$
         for(I=0;I<size(ExpMat)[0];I++)          for(I=0;I<size(ExpMat)[0];I++)
                 if(car(ExpMat2)!=ExpMat[I])                  if(car(ExpMat2)!=ExpMat[I])
                         ExpMat2=cons(ExpMat[I],ExpMat2)$                          ExpMat2=cons(ExpMat[I],ExpMat2)$
   
         ExpMat=newvect(length(ExpMat2),ExpMat2)$          if(size(ExpMat)[0]!=length(ExpMat2)){
         ExpMatRowNum=size(ExpMat)[0]$                  ExpMat=newvect(length(ExpMat2),ExpMat2)$
         ExpMatColNum=size(ExpMat[0])[0]$                  RET=append(RET,leastsq(0,ExpMat,Vars,FLAG,5))$
           }
         Res=newvect(ExpMatColNum);  
         for(I=0;I<ExpMatColNum;I++)  
                 Res[I]=newvect(2,[Vars[I]])$  
   
         for(I=0;I<ExpMatRowNum;I++)  
                 for(J=0;J<ExpMatColNum;J++)  
                         Res[J][1]+=ExpMat[I][J]$  
   
         for(I=0;I<ExpMatColNum;I++)  
                 if(Res[I][1]==0)  
                         Res[I][1]=1$  
                 else  
                         Res[I][1]=1/Res[I][1]$  
   
         RET=cons(makeret(vtol(Res),Vars,1),RET)$  
         RET=cons(Vars,RET)$  
   
         return RET$          return RET$
 }  }
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