[BACK]Return to bfct CVS log [TXT][DIR] Up to [local] / OpenXM_contrib2 / asir2000 / lib

Diff for /OpenXM_contrib2/asir2000/lib/bfct between version 1.4 and 1.26

version 1.4, 2000/12/08 08:26:09 version 1.26, 2003/10/20 00:58:47
Line 45 
Line 45 
  * DEVELOPER SHALL HAVE NO LIABILITY IN CONNECTION WITH THE USE,   * DEVELOPER SHALL HAVE NO LIABILITY IN CONNECTION WITH THE USE,
  * PERFORMANCE OR NON-PERFORMANCE OF THE SOFTWARE.   * PERFORMANCE OR NON-PERFORMANCE OF THE SOFTWARE.
  *   *
  * $OpenXM: OpenXM_contrib2/asir2000/lib/bfct,v 1.3 2000/08/22 05:04:20 noro Exp $   * $OpenXM: OpenXM_contrib2/asir2000/lib/bfct,v 1.25 2003/04/28 03:02:52 noro Exp $
 */   */
 /* requires 'primdec' */  /* requires 'primdec' */
   
 /* annihilating ideal of F^s ? */  #define TMP_S ssssssss
   #define TMP_DS dssssssss
   #define TMP_T dtttttttt
   #define TMP_DT tttttttt
   #define TMP_Y1 yyyyyyyy1
   #define TMP_DY1 dyyyyyyyy1
   #define TMP_Y2 yyyyyyyy2
   #define TMP_DY2 dyyyyyyyy2
   
   if (!module_definedp("gr")) load("gr") $$
   if (!module_definedp("primdec")) load("primdec") $$
   module bfct $
     /* Empty for now. It will be used in a future. */
   endmodule $
   
   /* toplevel */
   
   def bfunction(F)
   {
           V = vars(F);
           N = length(V);
           D = newvect(N);
   
           for ( I = 0; I < N; I++ )
                   D[I] = [deg(F,V[I]),V[I]];
           qsort(D,compare_first);
           for ( V = [], I = 0; I < N; I++ )
                   V = cons(D[I][1],V);
           return bfct_via_gbfct_weight(F,V);
   }
   
   /* annihilating ideal of F^s */
   
 def ann(F)  def ann(F)
 {  {
           if ( member(s,vars(F)) )
                   error("ann : the variable 's' is reserved.");
         V = vars(F);          V = vars(F);
         W = append([y1,y2,t],V);  
         N = length(V);          N = length(V);
         B = [1-y1*y2,t-y1*F];          D = newvect(N);
   
           for ( I = 0; I < N; I++ )
                   D[I] = [deg(F,V[I]),V[I]];
           qsort(D,compare_first);
           for ( V = [], I = N-1; I >= 0; I-- )
                   V = cons(D[I][1],V);
   
         for ( I = N-1, DV = []; I >= 0; I-- )          for ( I = N-1, DV = []; I >= 0; I-- )
                 DV = cons(strtov("d"+rtostr(V[I])),DV);                  DV = cons(strtov("d"+rtostr(V[I])),DV);
         DW = append([dy1,dy2,dt],DV);  
           W = append([TMP_Y1,TMP_Y2,TMP_T],V);
           DW = append([TMP_DY1,TMP_DY2,TMP_DT],DV);
   
           B = [1-TMP_Y1*TMP_Y2,TMP_T-TMP_Y1*F];
         for ( I = 0; I < N; I++ ) {          for ( I = 0; I < N; I++ ) {
                 B = cons(DV[I]+y1*diff(F,V[I])*dt,B);                  B = cons(DV[I]+TMP_Y1*diff(F,V[I])*TMP_DT,B);
         }          }
   
           /* homogenized (heuristics) */
         dp_nelim(2);          dp_nelim(2);
         G0 = dp_weyl_gr_main(B,append(W,DW),0,0,6);          G0 = dp_weyl_gr_main(B,append(W,DW),1,0,6);
         G1 = [];          G1 = [];
         for ( T = G0; T != []; T = cdr(T) ) {          for ( T = G0; T != []; T = cdr(T) ) {
                 E = car(T); VL = vars(E);                  E = car(T); VL = vars(E);
                 if ( !member(y1,VL) && !member(y2,VL) )                  if ( !member(TMP_Y1,VL) && !member(TMP_Y2,VL) )
                         G1 = cons(E,G1);                          G1 = cons(E,G1);
         }          }
         G2 = map(subst,G1,dt,1);          G2 = map(psi,G1,TMP_T,TMP_DT);
         G3 = map(b_subst,G2,t);          G3 = map(subst,G2,TMP_T,-1-s);
         G4 = map(subst,G3,t,-1-s);          return G3;
         return G4;  
 }  }
   
   /*
    * compute J_f|s=r, where r = the minimal integral root of global b_f(s)
    * ann0(F) returns [MinRoot,Ideal]
    */
   
   def ann0(F)
   {
           F = subst(F,s,TMP_S);
           Ann = ann(F);
           Bf = bfunction(F);
   
           FList = cdr(fctr(Bf));
           for ( T = FList, Min = 0; T != []; T = cdr(T) ) {
                   LF = car(car(T));
                   Root = -coef(LF,0)/coef(LF,1);
                   if ( dn(Root) == 1 && Root < Min )
                           Min = Root;
           }
           return [Min,map(subst,Ann,s,Min,TMP_S,s,TMP_DS,ds)];
   }
   
   def psi(F,T,DT)
   {
           D = dp_ptod(F,[T,DT]);
           Wmax = weight(D);
           D1 = dp_rest(D);
           for ( ; D1; D1 = dp_rest(D1) )
                   if ( weight(D1) > Wmax )
                           Wmax = weight(D1);
           for ( D1 = D, Dmax = 0; D1; D1 = dp_rest(D1) )
                   if ( weight(D1) == Wmax )
                           Dmax += dp_hm(D1);
           if ( Wmax >= 0 )
                   Dmax = dp_weyl_mul(<<Wmax,0>>,Dmax);
           else
                   Dmax = dp_weyl_mul(<<0,-Wmax>>,Dmax);
           Rmax = dp_dtop(Dmax,[T,DT]);
           R = b_subst(subst(Rmax,DT,1),T);
           return R;
   }
   
   def weight(D)
   {
           V = dp_etov(D);
           return V[1]-V[0];
   }
   
   def compare_first(A,B)
   {
           A0 = car(A);
           B0 = car(B);
           if ( A0 > B0 )
                   return 1;
           else if ( A0 < B0 )
                   return -1;
           else
                   return 0;
   }
   
   /* generic b-function w.r.t. weight vector W */
   
   def generic_bfct(F,V,DV,W)
   {
           N = length(V);
           N2 = N*2;
   
           /* If W is a list, convert it to a vector */
           if ( type(W) == 4 )
                   W = newvect(length(W),W);
           dp_weyl_set_weight(W);
   
           /* create a term order M in D<x,d> (DRL) */
           M = newmat(N2,N2);
           for ( J = 0; J < N2; J++ )
                   M[0][J] = 1;
           for ( I = 1; I < N2; I++ )
                   M[I][N2-I] = -1;
   
           VDV = append(V,DV);
   
           /* create a non-term order MW in D<x,d> */
           MW = newmat(N2+1,N2);
           for ( J = 0; J < N; J++ )
                   MW[0][J] = -W[J];
           for ( ; J < N2; J++ )
                   MW[0][J] = W[J-N];
           for ( I = 1; I <= N2; I++ )
                   for ( J = 0; J < N2; J++ )
                           MW[I][J] = M[I-1][J];
   
           /* create a homogenized term order MWH in D<x,d,h> */
           MWH = newmat(N2+2,N2+1);
           for ( J = 0; J <= N2; J++ )
                   MWH[0][J] = 1;
           for ( I = 1; I <= N2+1; I++ )
                   for ( J = 0; J < N2; J++ )
                           MWH[I][J] = MW[I-1][J];
   
           /* homogenize F */
           VDVH = append(VDV,[h]);
           FH = map(dp_dtop,map(dp_homo,map(dp_ptod,F,VDV)),VDVH);
   
           /* compute a groebner basis of FH w.r.t. MWH */
           dp_gr_flags(["Top",1,"NoRA",1]);
           GH = dp_weyl_gr_main(FH,VDVH,0,1,11);
           dp_gr_flags(["Top",0,"NoRA",0]);
   
           /* dehomigenize GH */
           G = map(subst,GH,h,1);
   
           /* G is a groebner basis w.r.t. a non term order MW */
           /* take the initial part w.r.t. (-W,W) */
           GIN = map(initial_part,G,VDV,MW,W);
   
           /* GIN is a groebner basis w.r.t. a term order M */
           /* As -W+W=0, gr_(-W,W)(D<x,d>) = D<x,d> */
   
           /* find b(W1*x1*d1+...+WN*xN*dN) in Id(GIN) */
           for ( I = 0, T = 0; I < N; I++ )
                   T += W[I]*V[I]*DV[I];
           B = weyl_minipoly(GIN,VDV,0,T); /* M represents DRL order */
           return B;
   }
   
   /* all term reduction + interreduce */
   def generic_bfct_1(F,V,DV,W)
   {
           N = length(V);
           N2 = N*2;
   
           /* If W is a list, convert it to a vector */
           if ( type(W) == 4 )
                   W = newvect(length(W),W);
           dp_weyl_set_weight(W);
   
           /* create a term order M in D<x,d> (DRL) */
           M = newmat(N2,N2);
           for ( J = 0; J < N2; J++ )
                   M[0][J] = 1;
           for ( I = 1; I < N2; I++ )
                   M[I][N2-I] = -1;
   
           VDV = append(V,DV);
   
           /* create a non-term order MW in D<x,d> */
           MW = newmat(N2+1,N2);
           for ( J = 0; J < N; J++ )
                   MW[0][J] = -W[J];
           for ( ; J < N2; J++ )
                   MW[0][J] = W[J-N];
           for ( I = 1; I <= N2; I++ )
                   for ( J = 0; J < N2; J++ )
                           MW[I][J] = M[I-1][J];
   
           /* create a homogenized term order MWH in D<x,d,h> */
           MWH = newmat(N2+2,N2+1);
           for ( J = 0; J <= N2; J++ )
                   MWH[0][J] = 1;
           for ( I = 1; I <= N2+1; I++ )
                   for ( J = 0; J < N2; J++ )
                           MWH[I][J] = MW[I-1][J];
   
           /* homogenize F */
           VDVH = append(VDV,[h]);
           FH = map(dp_dtop,map(dp_homo,map(dp_ptod,F,VDV)),VDVH);
   
           /* compute a groebner basis of FH w.r.t. MWH */
   /*      dp_gr_flags(["Top",1,"NoRA",1]); */
           GH = dp_weyl_gr_main(FH,VDVH,0,1,11);
   /*      dp_gr_flags(["Top",0,"NoRA",0]); */
   
           /* dehomigenize GH */
           G = map(subst,GH,h,1);
   
           /* G is a groebner basis w.r.t. a non term order MW */
           /* take the initial part w.r.t. (-W,W) */
           GIN = map(initial_part,G,VDV,MW,W);
   
           /* GIN is a groebner basis w.r.t. a term order M */
           /* As -W+W=0, gr_(-W,W)(D<x,d>) = D<x,d> */
   
           /* find b(W1*x1*d1+...+WN*xN*dN) in Id(GIN) */
           for ( I = 0, T = 0; I < N; I++ )
                   T += W[I]*V[I]*DV[I];
           B = weyl_minipoly(GIN,VDV,0,T); /* M represents DRL order */
           return B;
   }
   
   def initial_part(F,V,MW,W)
   {
           N2 = length(V);
           N = N2/2;
           dp_ord(MW);
           DF = dp_ptod(F,V);
           R = dp_hm(DF);
           DF = dp_rest(DF);
   
           E = dp_etov(R);
           for ( I = 0, TW = 0; I < N; I++ )
                   TW += W[I]*(-E[I]+E[N+I]);
           RW = TW;
   
           for ( ; DF; DF = dp_rest(DF) ) {
                   E = dp_etov(DF);
                   for ( I = 0, TW = 0; I < N; I++ )
                           TW += W[I]*(-E[I]+E[N+I]);
                   if ( TW == RW )
                           R += dp_hm(DF);
                   else if ( TW < RW )
                           break;
                   else
                           error("initial_part : cannot happen");
           }
           return dp_dtop(R,V);
   
   }
   
 /* b-function of F ? */  /* b-function of F ? */
   
 def bfct(F)  def bfct(F)
 {  {
         G4 = ann(F);          /* XXX */
           F = replace_vars_f(F);
   
         V = vars(F);          V = vars(F);
         N = length(V);          N = length(V);
           D = newvect(N);
   
           for ( I = 0; I < N; I++ )
                   D[I] = [deg(F,V[I]),V[I]];
           qsort(D,compare_first);
           for ( V = [], I = 0; I < N; I++ )
                   V = cons(D[I][1],V);
         for ( I = N-1, DV = []; I >= 0; I-- )          for ( I = N-1, DV = []; I >= 0; I-- )
                 DV = cons(strtov("d"+rtostr(V[I])),DV);                  DV = cons(strtov("d"+rtostr(V[I])),DV);
           V1 = cons(s,V); DV1 = cons(ds,DV);
   
         N1 = 2*(N+1);          G0 = indicial1(F,reverse(V));
           G1 = dp_weyl_gr_main(G0,append(V1,DV1),0,1,0);
           Minipoly = weyl_minipoly(G1,append(V1,DV1),0,s);
           return Minipoly;
   }
   
         M = newmat(N1+1,N1);  /* called from bfct() only */
         for ( J = N+1; J < N1; J++ )  
                 M[0][J] = 1;  def indicial1(F,V)
         for ( J = 0; J < N+1; J++ )  {
                 M[1][J] = 1;          W = append([y1,t],V);
 #if 0          N = length(V);
         for ( I = 0; I < N+1; I++ )          B = [t-y1*F];
                 M[I+2][N-I] = -1;          for ( I = N-1, DV = []; I >= 0; I-- )
                   DV = cons(strtov("d"+rtostr(V[I])),DV);
           DW = append([dy1,dt],DV);
           for ( I = 0; I < N; I++ ) {
                   B = cons(DV[I]+y1*diff(F,V[I])*dt,B);
           }
           dp_nelim(1);
   
           /* homogenized (heuristics) */
           G0 = dp_weyl_gr_main(B,append(W,DW),1,0,6);
           G1 = map(subst,G0,y1,1);
           G2 = map(psi,G1,t,dt);
           G3 = map(subst,G2,t,-s-1);
           return G3;
   }
   
   /* b-function computation via generic_bfct() (experimental) */
   
   def bfct_via_gbfct(F)
   {
           V = vars(F);
           N = length(V);
           D = newvect(N);
   
         for ( I = 0; I < N; I++ )          for ( I = 0; I < N; I++ )
                 M[I+2+N+1][N1-1-I] = -1;                  D[I] = [deg(F,V[I]),V[I]];
 #elif 1          qsort(D,compare_first);
         for ( I = 0; I < N1-1; I++ )          for ( V = [], I = 0; I < N; I++ )
                 M[I+2][N1-I-1] = 1;                  V = cons(D[I][1],V);
 #else          V = reverse(V);
         for ( I = 0; I < N1-1; I++ )          for ( I = N-1, DV = []; I >= 0; I-- )
                 M[I+2][I] = 1;                  DV = cons(strtov("d"+rtostr(V[I])),DV);
 #endif  
         V1 = cons(s,V); DV1 = cons(ds,DV);          B = [TMP_T-F];
         G5 = dp_weyl_gr_main(cons(F,G4),append(V1,DV1),0,0,M);          for ( I = 0; I < N; I++ ) {
         for ( T = G5, G6 = []; T != []; T = cdr(T) ) {                  B = cons(DV[I]+diff(F,V[I])*TMP_DT,B);
                 E = car(T);  
                 if ( intersection(vars(E),DV1) == [] )  
                         G6 = cons(E,G6);  
         }          }
         G6_0 = remove_zero(map(z_subst,G6,V));          V1 = cons(TMP_T,V); DV1 = cons(TMP_DT,DV);
         F0 = flatmf(cdr(fctr(dp_gr_main(G6_0,[s],0,0,0)[0])));          W = newvect(N+1);
         for ( T = F0, BF = []; T != []; T = cdr(T) ) {          W[0] = 1;
                 FI = car(T);          R = generic_bfct(B,V1,DV1,W);
                 for ( J = 1; ; J++ ) {  
                         S = map(srem,map(z_subst,idealquo(G6,[FI^J],V1,0),V),FI);          return subst(R,s,-s-1);
                         for ( ; S != [] && !car(S); S = cdr(S) );  }
                         if ( S != [] )  
   /* use an order s.t. [t,x,y,z,...,dt,dx,dy,dz,...,h] */
   
   def bfct_via_gbfct_weight(F,V)
   {
           N = length(V);
           D = newvect(N);
           Wt = getopt(weight);
           if ( type(Wt) != 4 ) {
                   for ( I = 0, Wt = []; I < N; I++ )
                           Wt = cons(1,Wt);
           }
           Tdeg = w_tdeg(F,V,Wt);
           WtV = newvect(2*(N+1)+1);
           WtV[0] = Tdeg;
           WtV[N+1] = 1;
           /* wdeg(V[I])=Wt[I], wdeg(DV[I])=Tdeg-Wt[I]+1 */
           for ( I = 1; I <= N; I++ ) {
                   WtV[I] = Wt[I-1];
                   WtV[N+1+I] = Tdeg-Wt[I-1]+1;
           }
           WtV[2*(N+1)] = 1;
           dp_set_weight(WtV);
           for ( I = N-1, DV = []; I >= 0; I-- )
                   DV = cons(strtov("d"+rtostr(V[I])),DV);
   
           B = [TMP_T-F];
           for ( I = 0; I < N; I++ ) {
                   B = cons(DV[I]+diff(F,V[I])*TMP_DT,B);
           }
           V1 = cons(TMP_T,V); DV1 = cons(TMP_DT,DV);
           W = newvect(N+1);
           W[0] = 1;
           R = generic_bfct_1(B,V1,DV1,W);
           dp_set_weight(0);
           return subst(R,s,-s-1);
   }
   
   /* use an order s.t. [x,y,z,...,t,dx,dy,dz,...,dt,h] */
   
   def bfct_via_gbfct_weight_1(F,V)
   {
           N = length(V);
           D = newvect(N);
           Wt = getopt(weight);
           if ( type(Wt) != 4 ) {
                   for ( I = 0, Wt = []; I < N; I++ )
                           Wt = cons(1,Wt);
           }
           Tdeg = w_tdeg(F,V,Wt);
           WtV = newvect(2*(N+1)+1);
           /* wdeg(V[I])=Wt[I], wdeg(DV[I])=Tdeg-Wt[I]+1 */
           for ( I = 0; I < N; I++ ) {
                   WtV[I] = Wt[I];
                   WtV[N+1+I] = Tdeg-Wt[I]+1;
           }
           WtV[N] = Tdeg;
           WtV[2*N+1] = 1;
           WtV[2*(N+1)] = 1;
           dp_set_weight(WtV);
           for ( I = N-1, DV = []; I >= 0; I-- )
                   DV = cons(strtov("d"+rtostr(V[I])),DV);
   
           B = [TMP_T-F];
           for ( I = 0; I < N; I++ ) {
                   B = cons(DV[I]+diff(F,V[I])*TMP_DT,B);
           }
           V1 = append(V,[TMP_T]); DV1 = append(DV,[TMP_DT]);
           W = newvect(N+1);
           W[N] = 1;
           R = generic_bfct_1(B,V1,DV1,W);
           dp_set_weight(0);
           return subst(R,s,-s-1);
   }
   
   def bfct_via_gbfct_weight_2(F,V)
   {
           N = length(V);
           D = newvect(N);
           Wt = getopt(weight);
           if ( type(Wt) != 4 ) {
                   for ( I = 0, Wt = []; I < N; I++ )
                           Wt = cons(1,Wt);
           }
           Tdeg = w_tdeg(F,V,Wt);
   
           /* a weight for the first GB computation */
           /* [t,x1,...,xn,dt,dx1,...,dxn,h] */
           WtV = newvect(2*(N+1)+1);
           WtV[0] = Tdeg;
           WtV[N+1] = 1;
           WtV[2*(N+1)] = 1;
           /* wdeg(V[I])=Wt[I], wdeg(DV[I])=Tdeg-Wt[I]+1 */
           for ( I = 1; I <= N; I++ ) {
                   WtV[I] = Wt[I-1];
                   WtV[N+1+I] = Tdeg-Wt[I-1]+1;
           }
           dp_set_weight(WtV);
   
           /* a weight for the second GB computation */
           /* [x1,...,xn,t,dx1,...,dxn,dt,h] */
           WtV2 = newvect(2*(N+1)+1);
           WtV2[N] = Tdeg;
           WtV2[2*N+1] = 1;
           WtV2[2*(N+1)] = 1;
           for ( I = 0; I < N; I++ ) {
                   WtV2[I] = Wt[I];
                   WtV2[N+1+I] = Tdeg-Wt[I]+1;
           }
   
           for ( I = N-1, DV = []; I >= 0; I-- )
                   DV = cons(strtov("d"+rtostr(V[I])),DV);
   
           B = [TMP_T-F];
           for ( I = 0; I < N; I++ ) {
                   B = cons(DV[I]+diff(F,V[I])*TMP_DT,B);
           }
           V1 = cons(TMP_T,V); DV1 = cons(TMP_DT,DV);
           V2 = append(V,[TMP_T]); DV2 = append(DV,[TMP_DT]);
           W = newvect(N+1,[1]);
           dp_weyl_set_weight(W);
   
           VDV = append(V1,DV1);
           N1 = length(V1);
           N2 = N1*2;
   
           /* create a non-term order MW in D<x,d> */
           MW = newmat(N2+1,N2);
           for ( J = 0; J < N1; J++ ) {
                   MW[0][J] = -W[J]; MW[0][N1+J] = W[J];
           }
           for ( J = 0; J < N2; J++ ) MW[1][J] = 1;
           for ( I = 2; I <= N2; I++ ) MW[I][N2-I+1] = -1;
   
           /* homogenize F */
           VDVH = append(VDV,[h]);
           FH = map(dp_dtop,map(dp_homo,map(dp_ptod,B,VDV)),VDVH);
   
           /* compute a groebner basis of FH w.r.t. MWH */
           GH = dp_weyl_gr_main(FH,VDVH,0,1,11);
   
           /* dehomigenize GH */
           G = map(subst,GH,h,1);
   
           /* G is a groebner basis w.r.t. a non term order MW */
           /* take the initial part w.r.t. (-W,W) */
           GIN = map(initial_part,G,VDV,MW,W);
   
           /* GIN is a groebner basis w.r.t. a term order M */
           /* As -W+W=0, gr_(-W,W)(D<x,d>) = D<x,d> */
   
           /* find b(W1*x1*d1+...+WN*xN*dN) in Id(GIN) */
           for ( I = 0, T = 0; I < N1; I++ )
                   T += W[I]*V1[I]*DV1[I];
   
           /* change of ordering from VDV to VDV2 */
           VDV2 = append(V2,DV2);
           dp_set_weight(WtV2);
           for ( Pind = 0; ; Pind++ ) {
                   Prime = lprime(Pind);
                   GIN2 = dp_weyl_gr_main(GIN,VDV2,0,-Prime,0);
                   if ( GIN2 ) break;
           }
   
           R = weyl_minipoly(GIN2,VDV2,0,T); /* M represents DRL order */
           dp_set_weight(0);
           return subst(R,s,-s-1);
   }
   
   /* minimal polynomial of s; modular computation */
   
   def weyl_minipolym(G,V,O,M,V0)
   {
           N = length(V);
           Len = length(G);
           dp_ord(O);
           setmod(M);
           PS = newvect(Len);
           PS0 = newvect(Len);
   
           for ( I = 0, T = G; T != []; T = cdr(T), I++ )
                   PS0[I] = dp_ptod(car(T),V);
           for ( I = 0, T = G; T != []; T = cdr(T), I++ )
                   PS[I] = dp_mod(dp_ptod(car(T),V),M,[]);
   
           for ( I = Len - 1, GI = []; I >= 0; I-- )
                   GI = cons(I,GI);
   
           U = dp_mod(dp_ptod(V0,V),M,[]);
           U = dp_weyl_nf_mod(GI,U,PS,1,M);
   
           T = dp_mod(<<0>>,M,[]);
           TT = dp_mod(dp_ptod(1,V),M,[]);
           G = H = [[TT,T]];
   
           for ( I = 1; ; I++ ) {
                   if ( dp_gr_print() )
                           print(".",2);
                   T = dp_mod(<<I>>,M,[]);
   
                   TT = dp_weyl_nf_mod(GI,dp_weyl_mul_mod(TT,U,M),PS,1,M);
                   H = cons([TT,T],H);
                   L = dp_lnf_mod([TT,T],G,M);
                   if ( !L[0] ) {
                           if ( dp_gr_print() )
                                   print("");
                           return dp_dtop(L[1],[t]); /* XXX */
                   } else
                           G = insert(G,L);
           }
   }
   
   /* minimal polynomial of s over Q */
   
   def weyl_minipoly(G0,V0,O0,P)
   {
           HM = hmlist(G0,V0,O0);
   
           N = length(V0);
           Len = length(G0);
           dp_ord(O0);
           PS = newvect(Len);
           for ( I = 0, T = G0, HL = []; T != []; T = cdr(T), I++ )
                   PS[I] = dp_ptod(car(T),V0);
           for ( I = Len - 1, GI = []; I >= 0; I-- )
                   GI = cons(I,GI);
           PSM = newvect(Len);
           DP = dp_ptod(P,V0);
   
           for ( Pind = 0; ; Pind++ ) {
                   Prime = lprime(Pind);
                   if ( !valid_modulus(HM,Prime) )
                           continue;
                   setmod(Prime);
                   for ( I = 0, T = G0, HL = []; T != []; T = cdr(T), I++ )
                           PSM[I] = dp_mod(dp_ptod(car(T),V0),Prime,[]);
   
                   NFP = weyl_nf(GI,DP,1,PS);
                   NFPM = dp_mod(NFP[0],Prime,[])/ptomp(NFP[1],Prime);
   
                   NF = [[dp_ptod(1,V0),1]];
                   LCM = 1;
   
                   TM = dp_mod(<<0>>,Prime,[]);
                   TTM = dp_mod(dp_ptod(1,V0),Prime,[]);
                   GM = NFM = [[TTM,TM]];
   
                   for ( D = 1; ; D++ ) {
                           if ( dp_gr_print() )
                                   print(".",2);
                           NFPrev = car(NF);
                           NFJ = weyl_nf(GI,
                                   dp_weyl_mul(NFP[0],NFPrev[0]),NFP[1]*NFPrev[1],PS);
                           NFJ = remove_cont(NFJ);
                           NF = cons(NFJ,NF);
                           LCM = ilcm(LCM,NFJ[1]);
   
                           /* modular computation */
                           TM = dp_mod(<<D>>,Prime,[]);
                           TTM = dp_mod(NFJ[0],Prime,[])/ptomp(NFJ[1],Prime);
                           NFM = cons([TTM,TM],NFM);
                           LM = dp_lnf_mod([TTM,TM],GM,Prime);
                           if ( !LM[0] )
                                 break;                                  break;
                           else
                                   GM = insert(GM,LM);
                 }                  }
                 BF = cons([FI,J],BF);  
                   if ( dp_gr_print() )
                           print("");
                   U = NF[0][0]*idiv(LCM,NF[0][1]);
                   Coef = [];
                   for ( J = D-1; J >= 0; J-- ) {
                           Coef = cons(strtov("u"+rtostr(J)),Coef);
                           U += car(Coef)*NF[D-J][0]*idiv(LCM,NF[D-J][1]);
                   }
   
                   for ( UU = U, Eq = []; UU; UU = dp_rest(UU) )
                           Eq = cons(dp_hc(UU),Eq);
                   M = etom([Eq,Coef]);
                   B = henleq(M,Prime);
                   if ( dp_gr_print() )
                           print("");
                   if ( B ) {
                           R = 0;
                           for ( I = 0; I < D; I++ )
                                   R += B[0][I]*s^I;
                           R += B[1]*s^D;
                           return R;
                   }
         }          }
         return BF;  
 }  }
   
   def weyl_nf(B,G,M,PS)
   {
           for ( D = 0; G; ) {
                   for ( U = 0, L = B; L != []; L = cdr(L) ) {
                           if ( dp_redble(G,R=PS[car(L)]) > 0 ) {
                                   GCD = igcd(dp_hc(G),dp_hc(R));
                                   CG = idiv(dp_hc(R),GCD); CR = idiv(dp_hc(G),GCD);
                                   U = CG*G-dp_weyl_mul(CR*dp_subd(G,R),R);
                                   if ( !U )
                                           return [D,M];
                                   D *= CG; M *= CG;
                                   break;
                           }
                   }
                   if ( U )
                           G = U;
                   else {
                           D += dp_hm(G); G = dp_rest(G);
                   }
           }
           return [D,M];
   }
   
   def weyl_nf_mod(B,G,PS,Mod)
   {
           for ( D = 0; G; ) {
                   for ( U = 0, L = B; L != []; L = cdr(L) ) {
                           if ( dp_redble(G,R=PS[car(L)]) > 0 ) {
                                   CR = dp_hc(G)/dp_hc(R);
                                   U = G-dp_weyl_mul_mod(CR*dp_mod(dp_subd(G,R),Mod,[]),R,Mod);
                                   if ( !U )
                                           return D;
                                   break;
                           }
                   }
                   if ( U )
                           G = U;
                   else {
                           D += dp_hm(G); G = dp_rest(G);
                   }
           }
           return D;
   }
   
 def remove_zero(L)  def remove_zero(L)
 {  {
         for ( R = []; L != []; L = cdr(L) )          for ( R = []; L != []; L = cdr(L) )
Line 151  def flatmf(L) {  
Line 774  def flatmf(L) {  
         return S;          return S;
 }  }
   
 def member(A,L) {  
     for ( ; L != []; L = cdr(L) )  
                 if ( A == car(L) )  
                         return 1;  
         return 0;  
 }  
   
 def intersection(A,B)  def intersection(A,B)
 {  {
         for ( L = []; A != []; A = cdr(A) )          for ( L = []; A != []; A = cdr(A) )
Line 182  def v_factorial(V,N)
Line 798  def v_factorial(V,N)
 {  {
         for ( J = N-1, R = 1; J >= 0; J-- )          for ( J = N-1, R = 1; J >= 0; J-- )
                 R *= V-J;                  R *= V-J;
           return R;
   }
   
   def w_tdeg(F,V,W)
   {
           dp_set_weight(newvect(length(W),W));
           T = dp_ptod(F,V);
           for ( R = 0; T; T = cdr(T) ) {
                   D = dp_td(T);
                   if ( D > R ) R = D;
           }
           return R;
   }
   
   def replace_vars_f(F)
   {
           return subst(F,s,TMP_S,t,TMP_T,y1,TMP_Y1,y2,TMP_Y2);
   }
   
   def replace_vars_v(V)
   {
           V = replace_var(V,s,TMP_S);
           V = replace_var(V,t,TMP_T);
           V = replace_var(V,y1,TMP_Y1);
           V = replace_var(V,y2,TMP_Y2);
           return V;
   }
   
   def replace_var(V,X,Y)
   {
           V = reverse(V);
           for ( R = []; V != []; V = cdr(V) ) {
                   Z = car(V);
                   if ( Z == X )
                           R = cons(Y,R);
                   else
                           R = cons(Z,R);
           }
         return R;          return R;
 }  }
 end$  end$
Legend:
Removed from v.1.4  
changed lines
  Added in v.1.26
FreeBSD-CVSweb <freebsd-cvsweb@FreeBSD.org>