[BACK]Return to bfct CVS log [TXT][DIR] Up to [local] / OpenXM_contrib2 / asir2000 / lib

Diff for /OpenXM_contrib2/asir2000/lib/bfct between version 1.12 and 1.19

version 1.12, 2000/12/15 07:15:18 version 1.19, 2002/01/29 02:03:41
Line 45 
Line 45 
  * DEVELOPER SHALL HAVE NO LIABILITY IN CONNECTION WITH THE USE,   * DEVELOPER SHALL HAVE NO LIABILITY IN CONNECTION WITH THE USE,
  * PERFORMANCE OR NON-PERFORMANCE OF THE SOFTWARE.   * PERFORMANCE OR NON-PERFORMANCE OF THE SOFTWARE.
  *   *
  * $OpenXM: OpenXM_contrib2/asir2000/lib/bfct,v 1.11 2000/12/15 01:52:36 noro Exp $   * $OpenXM: OpenXM_contrib2/asir2000/lib/bfct,v 1.18 2002/01/28 02:42:27 noro Exp $
  */   */
 /* requires 'primdec' */  /* requires 'primdec' */
   
Line 205  def compare_first(A,B)
Line 205  def compare_first(A,B)
                 return 0;                  return 0;
 }  }
   
   /* generic b-function w.r.t. weight vector W */
   
   def generic_bfct(F,V,DV,W)
   {
           N = length(V);
           N2 = N*2;
   
           /* If W is a list, convert it to a vector */
           if ( type(W) == 4 )
                   W = newvect(length(W),W);
           dp_weyl_set_weight(W);
   
           /* create a term order M in D<x,d> (DRL) */
           M = newmat(N2,N2);
           for ( J = 0; J < N2; J++ )
                   M[0][J] = 1;
           for ( I = 1; I < N2; I++ )
                   M[I][N2-I] = -1;
   
           VDV = append(V,DV);
   
           /* create a non-term order MW in D<x,d> */
           MW = newmat(N2+1,N2);
           for ( J = 0; J < N; J++ )
                   MW[0][J] = -W[J];
           for ( ; J < N2; J++ )
                   MW[0][J] = W[J-N];
           for ( I = 1; I <= N2; I++ )
                   for ( J = 0; J < N2; J++ )
                           MW[I][J] = M[I-1][J];
   
           /* create a homogenized term order MWH in D<x,d,h> */
           MWH = newmat(N2+2,N2+1);
           for ( J = 0; J <= N2; J++ )
                   MWH[0][J] = 1;
           for ( I = 1; I <= N2+1; I++ )
                   for ( J = 0; J < N2; J++ )
                           MWH[I][J] = MW[I-1][J];
   
           /* homogenize F */
           VDVH = append(VDV,[h]);
           FH = map(dp_dtop,map(dp_homo,map(dp_ptod,F,VDV)),VDVH);
   
           /* compute a groebner basis of FH w.r.t. MWH */
           dp_gr_flags(["Top",1,"NoRA",1]);
           GH = dp_weyl_gr_main(FH,VDVH,0,1,11);
           dp_gr_flags(["Top",0,"NoRA",0]);
   
           /* dehomigenize GH */
           G = map(subst,GH,h,1);
   
           /* G is a groebner basis w.r.t. a non term order MW */
           /* take the initial part w.r.t. (-W,W) */
           GIN = map(initial_part,G,VDV,MW,W);
   
           /* GIN is a groebner basis w.r.t. a term order M */
           /* As -W+W=0, gr_(-W,W)(D<x,d>) = D<x,d> */
   
           /* find b(W1*x1*d1+...+WN*xN*dN) in Id(GIN) */
           for ( I = 0, T = 0; I < N; I++ )
                   T += W[I]*V[I]*DV[I];
           B = weyl_minipoly(GIN,VDV,0,T); /* M represents DRL order */
           return B;
   }
   
   /* all term reduction + interreduce */
   def generic_bfct_1(F,V,DV,W)
   {
           N = length(V);
           N2 = N*2;
   
           /* If W is a list, convert it to a vector */
           if ( type(W) == 4 )
                   W = newvect(length(W),W);
           dp_weyl_set_weight(W);
   
           /* create a term order M in D<x,d> (DRL) */
           M = newmat(N2,N2);
           for ( J = 0; J < N2; J++ )
                   M[0][J] = 1;
           for ( I = 1; I < N2; I++ )
                   M[I][N2-I] = -1;
   
           VDV = append(V,DV);
   
           /* create a non-term order MW in D<x,d> */
           MW = newmat(N2+1,N2);
           for ( J = 0; J < N; J++ )
                   MW[0][J] = -W[J];
           for ( ; J < N2; J++ )
                   MW[0][J] = W[J-N];
           for ( I = 1; I <= N2; I++ )
                   for ( J = 0; J < N2; J++ )
                           MW[I][J] = M[I-1][J];
   
           /* create a homogenized term order MWH in D<x,d,h> */
           MWH = newmat(N2+2,N2+1);
           for ( J = 0; J <= N2; J++ )
                   MWH[0][J] = 1;
           for ( I = 1; I <= N2+1; I++ )
                   for ( J = 0; J < N2; J++ )
                           MWH[I][J] = MW[I-1][J];
   
           /* homogenize F */
           VDVH = append(VDV,[h]);
           FH = map(dp_dtop,map(dp_homo,map(dp_ptod,F,VDV)),VDVH);
   
           /* compute a groebner basis of FH w.r.t. MWH */
   /*      dp_gr_flags(["Top",1,"NoRA",1]); */
           GH = dp_weyl_gr_main(FH,VDVH,0,1,11);
   /*      dp_gr_flags(["Top",0,"NoRA",0]); */
   
           /* dehomigenize GH */
           G = map(subst,GH,h,1);
   
           /* G is a groebner basis w.r.t. a non term order MW */
           /* take the initial part w.r.t. (-W,W) */
           GIN = map(initial_part,G,VDV,MW,W);
   
           /* GIN is a groebner basis w.r.t. a term order M */
           /* As -W+W=0, gr_(-W,W)(D<x,d>) = D<x,d> */
   
           /* find b(W1*x1*d1+...+WN*xN*dN) in Id(GIN) */
           for ( I = 0, T = 0; I < N; I++ )
                   T += W[I]*V[I]*DV[I];
           B = weyl_minipoly(GIN,VDV,0,T); /* M represents DRL order */
           return B;
   }
   
   def initial_part(F,V,MW,W)
   {
           N2 = length(V);
           N = N2/2;
           dp_ord(MW);
           DF = dp_ptod(F,V);
           R = dp_hm(DF);
           DF = dp_rest(DF);
   
           E = dp_etov(R);
           for ( I = 0, TW = 0; I < N; I++ )
                   TW += W[I]*(-E[I]+E[N+I]);
           RW = TW;
   
           for ( ; DF; DF = dp_rest(DF) ) {
                   E = dp_etov(DF);
                   for ( I = 0, TW = 0; I < N; I++ )
                           TW += W[I]*(-E[I]+E[N+I]);
                   if ( TW == RW )
                           R += dp_hm(DF);
                   else if ( TW < RW )
                           break;
                   else
                           error("initial_part : cannot happen");
           }
           return dp_dtop(R,V);
   
   }
   
 /* b-function of F ? */  /* b-function of F ? */
   
 def bfct(F)  def bfct(F)
Line 228  def bfct(F)
Line 386  def bfct(F)
         return Minipoly;          return Minipoly;
 }  }
   
   /* b-function computation via generic_bfct() (experimental) */
   
   def bfct_via_gbfct(F)
   {
           V = vars(F);
           N = length(V);
           D = newvect(N);
   
           for ( I = 0; I < N; I++ )
                   D[I] = [deg(F,V[I]),V[I]];
           qsort(D,compare_first);
           for ( V = [], I = 0; I < N; I++ )
                   V = cons(D[I][1],V);
           V = reverse(V);
           for ( I = N-1, DV = []; I >= 0; I-- )
                   DV = cons(strtov("d"+rtostr(V[I])),DV);
   
           B = [t-F];
           for ( I = 0; I < N; I++ ) {
                   B = cons(DV[I]+diff(F,V[I])*dt,B);
           }
           V1 = cons(t,V); DV1 = cons(dt,DV);
           W = newvect(N+1);
           W[0] = 1;
           R = generic_bfct_1(B,V1,DV1,W);
   
           return subst(R,s,-s-1);
   }
   
   /* use an order s.t. [t,x,y,z,...,dt,dx,dy,dz,...,h] */
   
   def bfct_via_gbfct_weight(F,V)
   {
           N = length(V);
           D = newvect(N);
           Wt = getopt(weight);
           if ( type(Wt) != 4 ) {
                   for ( I = 0, Wt = []; I < N; I++ )
                           Wt = cons(1,Wt);
           }
           Tdeg = w_tdeg(F,V,Wt);
           WtV = newvect(2*(N+1)+1);
           WtV[0] = Tdeg;
           WtV[N+1] = 1;
           /* wdeg(V[I])=Wt[I], wdeg(DV[I])=Tdeg-Wt[I]+1 */
           for ( I = 1; I <= N; I++ ) {
                   WtV[I] = Wt[I-1];
                   WtV[N+1+I] = Tdeg-Wt[I-1]+1;
           }
           WtV[2*(N+1)] = 1;
           dp_set_weight(WtV);
           for ( I = N-1, DV = []; I >= 0; I-- )
                   DV = cons(strtov("d"+rtostr(V[I])),DV);
   
           B = [t-F];
           for ( I = 0; I < N; I++ ) {
                   B = cons(DV[I]+diff(F,V[I])*dt,B);
           }
           V1 = cons(t,V); DV1 = cons(dt,DV);
           W = newvect(N+1);
           W[0] = 1;
           R = generic_bfct_1(B,V1,DV1,W);
           dp_set_weight(0);
           return subst(R,s,-s-1);
   }
   
   /* use an order s.t. [x,y,z,...,t,dx,dy,dz,...,dt,h] */
   
   def bfct_via_gbfct_weight_1(F,V)
   {
           N = length(V);
           D = newvect(N);
           Wt = getopt(weight);
           if ( type(Wt) != 4 ) {
                   for ( I = 0, Wt = []; I < N; I++ )
                           Wt = cons(1,Wt);
           }
           Tdeg = w_tdeg(F,V,Wt);
           WtV = newvect(2*(N+1)+1);
           /* wdeg(V[I])=Wt[I], wdeg(DV[I])=Tdeg-Wt[I]+1 */
           for ( I = 0; I < N; I++ ) {
                   WtV[I] = Wt[I];
                   WtV[N+1+I] = Tdeg-Wt[I]+1;
           }
           WtV[N] = Tdeg;
           WtV[2*N+1] = 1;
           WtV[2*(N+1)] = 1;
           dp_set_weight(WtV);
           for ( I = N-1, DV = []; I >= 0; I-- )
                   DV = cons(strtov("d"+rtostr(V[I])),DV);
   
           B = [t-F];
           for ( I = 0; I < N; I++ ) {
                   B = cons(DV[I]+diff(F,V[I])*dt,B);
           }
           V1 = append(V,[t]); DV1 = append(DV,[dt]);
           W = newvect(N+1);
           W[N] = 1;
           R = generic_bfct(B,V1,DV1,W);
           dp_set_weight(0);
           return subst(R,s,-s-1);
   }
   
   def bfct_via_gbfct_weight_2(F,V)
   {
           N = length(V);
           D = newvect(N);
           Wt = getopt(weight);
           if ( type(Wt) != 4 ) {
                   for ( I = 0, Wt = []; I < N; I++ )
                           Wt = cons(1,Wt);
           }
           Tdeg = w_tdeg(F,V,Wt);
   
           /* a weight for the first GB computation */
           /* [t,x1,...,xn,dt,dx1,...,dxn,h] */
           WtV = newvect(2*(N+1)+1);
           WtV[0] = Tdeg;
           WtV[N+1] = 1;
           WtV[2*(N+1)] = 1;
           /* wdeg(V[I])=Wt[I], wdeg(DV[I])=Tdeg-Wt[I]+1 */
           for ( I = 1; I <= N; I++ ) {
                   WtV[I] = Wt[I-1];
                   WtV[N+1+I] = Tdeg-Wt[I-1]+1;
           }
           dp_set_weight(WtV);
   
           /* a weight for the second GB computation */
           /* [x1,...,xn,t,dx1,...,dxn,dt,h] */
           WtV2 = newvect(2*(N+1)+1);
           WtV2[N] = Tdeg;
           WtV2[2*N+1] = 1;
           WtV2[2*(N+1)] = 1;
           for ( I = 0; I < N; I++ ) {
                   WtV2[I] = Wt[I];
                   WtV2[N+1+I] = Tdeg-Wt[I]+1;
           }
   
           for ( I = N-1, DV = []; I >= 0; I-- )
                   DV = cons(strtov("d"+rtostr(V[I])),DV);
   
           B = [t-F];
           for ( I = 0; I < N; I++ ) {
                   B = cons(DV[I]+diff(F,V[I])*dt,B);
           }
           V1 = cons(t,V); DV1 = cons(dt,DV);
           V2 = append(V,[t]); DV2 = append(DV,[dt]);
           W = newvect(N+1,[1]);
           dp_weyl_set_weight(W);
   
           VDV = append(V1,DV1);
           N1 = length(V1);
           N2 = N1*2;
   
           /* create a non-term order MW in D<x,d> */
           MW = newmat(N2+1,N2);
           for ( J = 0; J < N1; J++ ) {
                   MW[0][J] = -W[J]; MW[0][N1+J] = W[J];
           }
           for ( J = 0; J < N2; J++ ) MW[1][J] = 1;
           for ( I = 2; I <= N2; I++ ) MW[I][N2-I+1] = -1;
   
           /* homogenize F */
           VDVH = append(VDV,[h]);
           FH = map(dp_dtop,map(dp_homo,map(dp_ptod,B,VDV)),VDVH);
   
           /* compute a groebner basis of FH w.r.t. MWH */
           GH = dp_weyl_gr_main(FH,VDVH,0,1,11);
   
           /* dehomigenize GH */
           G = map(subst,GH,h,1);
   
           /* G is a groebner basis w.r.t. a non term order MW */
           /* take the initial part w.r.t. (-W,W) */
           GIN = map(initial_part,G,VDV,MW,W);
   
           /* GIN is a groebner basis w.r.t. a term order M */
           /* As -W+W=0, gr_(-W,W)(D<x,d>) = D<x,d> */
   
           /* find b(W1*x1*d1+...+WN*xN*dN) in Id(GIN) */
           for ( I = 0, T = 0; I < N1; I++ )
                   T += W[I]*V1[I]*DV1[I];
   
           /* change of ordering from VDV to VDV2 */
           VDV2 = append(V2,DV2);
           dp_set_weight(WtV2);
           GIN2 = dp_weyl_gr_main(GIN,VDV2,0,-1,0);
   
           R = weyl_minipoly(GIN2,VDV2,0,T); /* M represents DRL order */
           dp_set_weight(0);
           return subst(R,s,-s-1);
   }
   
 def weyl_minipolym(G,V,O,M,V0)  def weyl_minipolym(G,V,O,M,V0)
 {  {
         N = length(V);          N = length(V);
Line 246  def weyl_minipolym(G,V,O,M,V0)
Line 597  def weyl_minipolym(G,V,O,M,V0)
                 GI = cons(I,GI);                  GI = cons(I,GI);
   
         U = dp_mod(dp_ptod(V0,V),M,[]);          U = dp_mod(dp_ptod(V0,V),M,[]);
           U = dp_weyl_nf_mod(GI,U,PS,1,M);
   
         T = dp_mod(<<0>>,M,[]);          T = dp_mod(<<0>>,M,[]);
         TT = dp_mod(dp_ptod(1,V),M,[]);          TT = dp_mod(dp_ptod(1,V),M,[]);
         G = H = [[TT,T]];          G = H = [[TT,T]];
   
         for ( I = 1; ; I++ ) {          for ( I = 1; ; I++ ) {
                   if ( dp_gr_print() )
                           print(".",2);
                 T = dp_mod(<<I>>,M,[]);                  T = dp_mod(<<I>>,M,[]);
   
                 TT = dp_weyl_nf_mod(GI,dp_weyl_mul_mod(TT,U,M),PS,1,M);                  TT = dp_weyl_nf_mod(GI,dp_weyl_mul_mod(TT,U,M),PS,1,M);
                 H = cons([TT,T],H);                  H = cons([TT,T],H);
                 L = dp_lnf_mod([TT,T],G,M);                  L = dp_lnf_mod([TT,T],G,M);
                 if ( !L[0] )                  if ( !L[0] ) {
                         return dp_dtop(L[1],[V0]);                          if ( dp_gr_print() )
                 else                                  print("");
                           return dp_dtop(L[1],[t]); /* XXX */
                   } else
                         G = insert(G,L);                          G = insert(G,L);
         }          }
 }  }
   
 def weyl_minipoly(G0,V0,O0,V)  def weyl_minipoly(G0,V0,O0,P)
 {  {
         HM = hmlist(G0,V0,O0);          HM = hmlist(G0,V0,O0);
   
           N = length(V0);
           Len = length(G0);
           dp_ord(O0);
           PS = newvect(Len);
           for ( I = 0, T = G0, HL = []; T != []; T = cdr(T), I++ )
                   PS[I] = dp_ptod(car(T),V0);
           for ( I = Len - 1, GI = []; I >= 0; I-- )
                   GI = cons(I,GI);
           DP = dp_ptod(P,V0);
   
         for ( I = 0; ; I++ ) {          for ( I = 0; ; I++ ) {
                 Prime = lprime(I);                  Prime = lprime(I);
                 if ( !valid_modulus(HM,Prime) )                  if ( !valid_modulus(HM,Prime) )
                         continue;                          continue;
                 MP = weyl_minipolym(G0,V0,O0,Prime,V);                  MP = weyl_minipolym(G0,V0,O0,Prime,P);
                 for ( D = deg(MP,V), TL = [], J = 0; J <= D; J++ )                  D = deg(MP,var(MP));
                         TL = cons(V^J,TL);  
                 dp_ord(O0);  
                 NF = weyl_gennf(G0,TL,V0,O0)[0];  
   
                 LHS = weyl_nf_tab(-car(TL),NF,V0);                  NFP = weyl_nf(GI,DP,1,PS);
                 B = weyl_hen_ttob(cdr(TL),NF,LHS,V0,Prime);                  NF = [[dp_ptod(1,V0),1]];
                   LCM = 1;
   
                   for ( J = 1; J <= D; J++ ) {
                           if ( dp_gr_print() )
                                   print(".",2);
                           NFPrev = car(NF);
                           NFJ = weyl_nf(GI,
                                   dp_weyl_mul(NFP[0],NFPrev[0]),NFP[1]*NFPrev[1],PS);
                           NFJ = remove_cont(NFJ);
                           NF = cons(NFJ,NF);
                           LCM = ilcm(LCM,NFJ[1]);
                   }
                   if ( dp_gr_print() )
                           print("");
                   U = NF[0][0]*idiv(LCM,NF[0][1]);
                   Coef = [];
                   for ( J = D-1; J >= 0; J-- ) {
                           Coef = cons(strtov("u"+rtostr(J)),Coef);
                           U += car(Coef)*NF[D-J][0]*idiv(LCM,NF[D-J][1]);
                   }
   
                   for ( UU = U, Eq = []; UU; UU = dp_rest(UU) )
                           Eq = cons(dp_hc(UU),Eq);
                   M = etom([Eq,Coef]);
                   B = henleq(M,Prime);
                   if ( dp_gr_print() )
                           print("");
                 if ( B ) {                  if ( B ) {
                         R = ptozp(B[1]*car(TL)+B[0]);                          R = 0;
                           for ( I = 0; I < D; I++ )
                                   R += B[0][I]*s^I;
                           R += B[1]*s^D;
                         return R;                          return R;
                 }                  }
         }          }
 }  }
   
 def weyl_gennf(G,TL,V,O)  
 {  
         N = length(V); Len = length(G); dp_ord(O); PS = newvect(Len);  
         for ( I = 0, T = G, HL = []; T != []; T = cdr(T), I++ ) {  
                 PS[I] = dp_ptod(car(T),V); HL = cons(dp_ht(PS[I]),HL);  
         }  
         for ( I = 0, DTL = []; TL != []; TL = cdr(TL) )  
                 DTL = cons(dp_ptod(car(TL),V),DTL);  
         for ( I = Len - 1, GI = []; I >= 0; I-- )  
                 GI = cons(I,GI);  
         T = car(DTL); DTL = cdr(DTL);  
         H = [weyl_nf(GI,T,T,PS)];  
   
         T0 = time()[0];  
         while ( DTL != [] ) {  
                 T = car(DTL); DTL = cdr(DTL);  
                 if ( dp_gr_print() )  
                         print(".",2);  
                 if ( L = search_redble(T,H) ) {  
                         DD = dp_subd(T,L[1]);  
                         NF = weyl_nf(GI,dp_weyl_mul(L[0],dp_subd(T,L[1])),dp_hc(L[1])*T,PS);  
                 } else  
                         NF = weyl_nf(GI,T,T,PS);  
                 NF = remove_cont(NF);  
                 H = cons(NF,H);  
         }  
         print("");  
         TNF = time()[0]-T0;  
         if ( dp_gr_print() )  
                 print("gennf(TAB="+rtostr(TTAB)+" NF="+rtostr(TNF)+")");  
         return [H,PS,GI];  
 }  
   
 def weyl_nf(B,G,M,PS)  def weyl_nf(B,G,M,PS)
 {  {
         for ( D = 0; G; ) {          for ( D = 0; G; ) {
Line 363  def weyl_nf_mod(B,G,PS,Mod)
Line 724  def weyl_nf_mod(B,G,PS,Mod)
         return D;          return D;
 }  }
   
 def weyl_hen_ttob(T,NF,LHS,V,MOD)  
 {  
         T0 = time()[0]; M = etom(weyl_leq_nf(T,NF,LHS,V)); TE = time()[0] - T0;  
         T0 = time()[0]; U = henleq(M,MOD); TH = time()[0] - T0;  
         if ( dp_gr_print() ) {  
                 print("(etom="+rtostr(TE)+" hen="+rtostr(TH)+")");  
         }  
         return U ? vtop(T,U,LHS) : 0;  
 }  
   
 def weyl_leq_nf(TL,NF,LHS,V)  
 {  
         TLen = length(NF);  
         T = newvect(TLen); M = newvect(TLen);  
         for ( I = 0; I < TLen; I++ ) {  
                 T[I] = dp_ht(NF[I][1]);  
                 M[I] = dp_hc(NF[I][1]);  
         }  
         Len = length(TL); INDEX = newvect(Len); COEF = newvect(Len);  
         for ( L = TL, J = 0; L != []; L = cdr(L), J++ ) {  
                 D = dp_ptod(car(L),V);  
                 for ( I = 0; I < TLen; I++ )  
                         if ( D == T[I] )  
                                 break;  
                 INDEX[J] = I; COEF[J] = strtov("u"+rtostr(J));  
         }  
         if ( !LHS ) {  
                 COEF[0] = 1; NM = 0; DN = 1;  
         } else {  
                 NM = LHS[0]; DN = LHS[1];  
         }  
         for ( J = 0, S = -NM; J < Len; J++ ) {  
                 DNJ = M[INDEX[J]];  
                 GCD = igcd(DN,DNJ); CS = DNJ/GCD; CJ = DN/GCD;  
                 S = CS*S + CJ*NF[INDEX[J]][0]*COEF[J];  
                 DN *= CS;  
         }  
         for ( D = S, E = []; D; D = dp_rest(D) )  
                 E = cons(dp_hc(D),E);  
         BOUND = LHS ? 0 : 1;  
         for ( I = Len - 1, W = []; I >= BOUND; I-- )  
                         W = cons(COEF[I],W);  
         return [E,W];  
 }  
   
 def weyl_nf_tab(A,NF,V)  
 {  
         TLen = length(NF);  
         T = newvect(TLen); M = newvect(TLen);  
         for ( I = 0; I < TLen; I++ ) {  
                 T[I] = dp_ht(NF[I][1]);  
                 M[I] = dp_hc(NF[I][1]);  
         }  
         A = dp_ptod(A,V);  
         for ( Z = A, Len = 0; Z; Z = dp_rest(Z), Len++ );  
         INDEX = newvect(Len); COEF = newvect(Len);  
         for ( Z = A, J = 0; Z; Z = dp_rest(Z), J++ ) {  
                 D = dp_ht(Z);  
                 for ( I = 0; I < TLen; I++ )  
                         if ( D == T[I] )  
                                 break;  
                 INDEX[J] = I; COEF[J] = dp_hc(Z);  
         }  
         for ( J = 0, S = 0, DN = 1; J < Len; J++ ) {  
                 DNJ = M[INDEX[J]];  
                 GCD = igcd(DN,DNJ); CS = DNJ/GCD; CJ = DN/GCD;  
                 S = CS*S + CJ*NF[INDEX[J]][0]*COEF[J];  
                 DN *= CS;  
         }  
         return [S,DN];  
 }  
   
 def remove_zero(L)  def remove_zero(L)
 {  {
         for ( R = []; L != []; L = cdr(L) )          for ( R = []; L != []; L = cdr(L) )
Line 488  def v_factorial(V,N)
Line 777  def v_factorial(V,N)
 {  {
         for ( J = N-1, R = 1; J >= 0; J-- )          for ( J = N-1, R = 1; J >= 0; J-- )
                 R *= V-J;                  R *= V-J;
           return R;
   }
   
   def w_tdeg(F,V,W)
   {
           dp_set_weight(newvect(length(W),W));
           T = dp_ptod(F,V);
           for ( R = 0; T; T = cdr(T) ) {
                   D = dp_td(T);
                   if ( D > R ) R = D;
           }
         return R;          return R;
 }  }
 end$  end$
Legend:
Removed from v.1.12  
changed lines
  Added in v.1.19
FreeBSD-CVSweb <freebsd-cvsweb@FreeBSD.org>