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Diff for /OpenXM/src/asir-doc/parts/groebner.texi between version 1.2 and 1.4

version 1.2, 1999/12/21 02:47:31 version 1.4, 2003/04/19 15:44:56
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 @comment $OpenXM$  @comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-doc/parts/groebner.texi,v 1.3 1999/12/24 04:38:04 noro Exp $
 \BJP  \BJP
 @node グレブナ基底の計算,,, Top  @node グレブナ基底の計算,,, Top
 @chapter グレブナ基底の計算  @chapter グレブナ基底の計算
Line 1239  Refer to the sections for each functions.
Line 1239  Refer to the sections for each functions.
 * katsura hkatsura cyclic hcyclic::  * katsura hkatsura cyclic hcyclic::
 * dp_vtoe dp_etov::  * dp_vtoe dp_etov::
 * lex_hensel_gsl tolex_gsl tolex_gsl_d::  * lex_hensel_gsl tolex_gsl tolex_gsl_d::
   * primadec primedec::
 @end menu  @end menu
   
 \JP @node gr hgr gr_mod,,, グレブナ基底に関する函数  \JP @node gr hgr gr_mod,,, グレブナ基底に関する函数
Line 1262  Refer to the sections for each functions.
Line 1263  Refer to the sections for each functions.
 @item return  @item return
 \JP リスト  \JP リスト
 \EG list  \EG list
 @item plist, vlist, procs  @item plist  vlist  procs
 \JP リスト  \JP リスト
 \EG list  \EG list
 @item order  @item order
Line 1371  for communication.
Line 1372  for communication.
 @item return  @item return
 \JP リスト  \JP リスト
 \EG list  \EG list
 @item plist, vlist1, vlist2, procs  @item plist  vlist1  vlist2  procs
 \JP リスト  \JP リスト
 \EG list  \EG list
 @item order  @item order
Line 1585  processes.
Line 1586  processes.
 @item return  @item return
 \JP リスト  \JP リスト
 \EG list  \EG list
 @item plist, vlist1, vlist2, procs  @item plist  vlist1  vlist2  procs
 \JP リスト  \JP リスト
 \EG list  \EG list
 @item order  @item order
Line 1691  processes.
Line 1692  processes.
 @item return  @item return
 \JP 多項���  \JP 多項���
 \EG polynomial  \EG polynomial
 @item plist, vlist  @item plist  vlist
 \JP リスト  \JP リスト
 \EG list  \EG list
 @item order  @item order
Line 1788  for @code{gr_minipoly()}.
Line 1789  for @code{gr_minipoly()}.
 @item return  @item return
 \JP @code{tolexm()} : リスト, @code{minipolym()} : 多項���  \JP @code{tolexm()} : リスト, @code{minipolym()} : 多項���
 \EG @code{tolexm()} : list, @code{minipolym()} : polynomial  \EG @code{tolexm()} : list, @code{minipolym()} : polynomial
 @item plist, vlist1, vlist2  @item plist  vlist1  vlist2
 \JP リスト  \JP リスト
 \EG list  \EG list
 @item order  @item order
Line 1853  z^32+11405*z^31+20868*z^30+21602*z^29+...
Line 1854  z^32+11405*z^31+20868*z^30+21602*z^29+...
 @item return  @item return
 \JP リスト  \JP リスト
 \EG list  \EG list
 @item plist, vlist  @item plist  vlist
 \JP リスト  \JP リスト
 \EG list  \EG list
 @item order  @item order
Line 1965  Actual computation is controlled by various parameters
Line 1966  Actual computation is controlled by various parameters
 @item return  @item return
 \JP リスト  \JP リスト
 \EG list  \EG list
 @item plist, vlist  @item plist  vlist
 \JP リスト  \JP リスト
 \EG list  \EG list
 @item order  @item order
Line 2790  selection strategy of critical pairs in Groebner basis
Line 2791  selection strategy of critical pairs in Groebner basis
 @item return  @item return
 \JP 分散表現多項���  \JP 分散表現多項���
 \EG distributed polynomial  \EG distributed polynomial
 @item dpoly1, dpoly2  @item dpoly1  dpoly2
 \JP 分散表現多項���  \JP 分散表現多項���
 \EG distributed polynomial  \EG distributed polynomial
 @end table  @end table
Line 2833  two polynomials, where coefficient is always set to 1.
Line 2834  two polynomials, where coefficient is always set to 1.
 @item return  @item return
 \JP 整数  \JP 整数
 \EG integer  \EG integer
 @item dpoly1, dpoly2  @item dpoly1  dpoly2
 \JP 分散表現多項���  \JP 分散表現多項���
 \EG distributed polynomial  \EG distributed polynomial
 @end table  @end table
Line 2888  Used for finding candidate terms at reduction of polyn
Line 2889  Used for finding candidate terms at reduction of polyn
 @item return  @item return
 \JP 分散表現多項���  \JP 分散表現多項���
 \EG distributed polynomial  \EG distributed polynomial
 @item dpoly1, dpoly2  @item dpoly1  dpoly2
 \JP 分散表現多項���  \JP 分散表現多項���
 \EG distributed polynomial  \EG distributed polynomial
 @end table  @end table
Line 3112  values of @code{dp_mag()} for intermediate basis eleme
Line 3113  values of @code{dp_mag()} for intermediate basis eleme
 @item return  @item return
 \JP リスト  \JP リスト
 \EG list  \EG list
 @item dpoly1, dpoly2, dpoly3  @item dpoly1  dpoly2  dpoly3
 \JP 分散表現多項���  \JP 分散表現多項���
 \EG distributed polynomial  \EG distributed polynomial
 @item vlist  @item vlist
Line 3136  values of @code{dp_mag()} for intermediate basis eleme
Line 3137  values of @code{dp_mag()} for intermediate basis eleme
 ならない.  ならない.
 @item  @item
 引数が整数係数の時, 簡約は, 分数が現れないよう瘢雹, 整数 @var{a}, @var{b},  引数が整数係数の時, 簡約は, 分数が現れないよう瘢雹, 整数 @var{a}, @var{b},
 項 @var{t} により @var{a(dpoly1 + dpoly2)-bt dpoly3} として計算される.  項 @var{t} により @var{a}(@var{dpoly1} + @var{dpoly2})-@var{bt} @var{dpoly3} として計算される.
 @item  @item
 結果は, @code{[@var{a dpoly1},@var{a dpoly2 - bt dpoly3}]} なるリストでう髟阡擦�.  結果は, @code{[@var{a dpoly1},@var{a dpoly2 - bt dpoly3}]} なるリストでう髟阡擦�.
 \E  \E
Line 3155  the divisibility of the head term of @var{dpoly2} by t
Line 3156  the divisibility of the head term of @var{dpoly2} by t
 When integral coefficients, computation is so carefully performed that  When integral coefficients, computation is so carefully performed that
 no rational operations appear in the reduction procedure.  no rational operations appear in the reduction procedure.
 It is computed for integers @var{a} and @var{b}, and a term @var{t} as:  It is computed for integers @var{a} and @var{b}, and a term @var{t} as:
 @var{a(dpoly1 + dpoly2)-bt dpoly3}.  @var{a}(@var{dpoly1} + @var{dpoly2})-@var{bt} @var{dpoly3}.
 @item  @item
 The result is a list @code{[@var{a dpoly1},@var{a dpoly2 - bt dpoly3}]}.  The result is a list @code{[@var{a dpoly1},@var{a dpoly2 - bt dpoly3}]}.
 \E  \E
Line 3196  The result is a list @code{[@var{a dpoly1},@var{a dpol
Line 3197  The result is a list @code{[@var{a dpoly1},@var{a dpol
 @item return  @item return
 \JP 分散表現多項���  \JP 分散表現多項���
 \EG distributed polynomial  \EG distributed polynomial
 @item dpoly1, dpoly2  @item dpoly1  dpoly2
 \JP 分散表現多項���  \JP 分散表現多項���
 \EG distributed polynomial  \EG distributed polynomial
 @item mod  @item mod
Line 3272  as a form of @code{[numerator, denominator]})
Line 3273  as a form of @code{[numerator, denominator]})
 @item poly  @item poly
 \JP 多項���  \JP 多項���
 \EG polynomial  \EG polynomial
 @item plist,vlist  @item plist vlist
 \JP リスト  \JP リスト
 \EG list  \EG list
 @item order  @item order
Line 3427  u0^6,u0^5,u0^4,u0^3,u0^2,u0,1]
Line 3428  u0^6,u0^5,u0^4,u0^3,u0^2,u0,1]
 @table @var  @table @var
 \JP @item return 0 または 1  \JP @item return 0 または 1
 \EG @item return 0 or 1  \EG @item return 0 or 1
 @item plist1, plist2  @item plist1  plist2
 @end table  @end table
   
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
Line 3547  u0^2-u0+2*u4^2+2*u3^2+2*u2^2+2*u1^2+2*u5^2]
Line 3548  u0^2-u0+2*u4^2+2*u3^2+2*u2^2+2*u1^2+2*u5^2]
 @fref{dp_dtop}.  @fref{dp_dtop}.
 @end table  @end table
   
   \JP @node primadec primedec,,, グレブナ基底に関する函数
   \EG @node primadec primedec,,, Functions for Groebner basis computation
   @subsection @code{primadec}, @code{primedec}
   @findex primadec
   @findex primedec
   
   @table @t
   @item primadec(@var{plist},@var{vlist})
   @item primedec(@var{plist},@var{vlist})
   \JP :: イデウ髟阡札襪諒��
   \EG :: Computes decompositions of ideals.
   @end table
   
   @table @var
   @item return
   @itemx plist
   \JP 多項��哀螢好�
   \EG list of polynomials
   @item vlist
   \JP 変数リスト
   \EG list of variables
   @end table
   
   @itemize @bullet
   \BJP
   @item
   @code{primadec()}, @code{primedec} は @samp{primdec} で定義されている.
   @item
   @code{primadec()}, @code{primedec()} はそれう苳擦賤㌫��陸苳糸でのイデウ髟阡札襪�
   準素分解, 根基の素イデウ髟阡札詈�鬚鮃圓�逅�.
   @item
   引数は多項��哀螢好箸�茲喨竸凜螢好箸任���る. 多項��阿詫㌫��舷瑤里澆��気譴�.
   @item
   @code{primadec} は @code{[準素成分, 付属素イデウ髟阡札�]} のリストを返す.
   @item
   @code{primadec} は 素因子のリストを返す.
   @item
   結果において, 多項��哀螢好箸箸靴読拾踉雑されている各イデウ髟阡札襪倭瓦�
   グレブナ基底でう髟阡擦�. 対応する項順序は, それう苳擦�
   変数 @code{PRIMAORD}, @code{PRIMEORD} に格忍踉擦気譴討い�.
   @item
   @code{primadec} は @code{[Shimoyama,Yokoyama]} の準素分解ウ髟阡札襯乾螢坤�
   を��汰�靴討い�.
   @item
   もし素因子のみを求めたいなら, @code{primedec} を使う瘢雹方がよい.
   これは, 入力イデウ髟阡札襪��陬ぅ妊���ルでない��豺腓�, @code{primadec}
   の計算に勇苳司�淵灰好箸��廚箸覆襴苳詞合がう髟阡擦襪�蕕任���る.
   \E
   \BEG
   @item
   Function @code{primadec()} and @code{primedec} are defined in @samp{primdec}.
   @item
   @code{primadec()}, @code{primedec()} are the function for primary
   ideal decomposition and prime decomposition of the radical over the
   rationals respectively.
   @item
   The arguments are a list of polynomials and a list of variables.
   These functions accept ideals with rational function coefficients only.
   @item
   @code{primadec} returns the list of pair lists consisting a primary component
   and its associated prime.
   @item
   @code{primedec} returns the list of prime components.
   @item
   Each component is a Groebner basis and the corresponding term order
   is indicated by the global variables @code{PRIMAORD}, @code{PRIMEORD}
   respectively.
   @item
   @code{primadec} implements the primary decompostion algorithm
   in @code{[Shimoyama,Yokoyama]}.
   @item
   If one only wants to know the prime components of an ideal, then
   use @code{primedec} because @code{primadec} may need additional costs
   if an input ideal is not radical.
   \E
   @end itemize
   
   @example
   [84] load("primdec")$
   [102] primedec([p*q*x-q^2*y^2+q^2*y,-p^2*x^2+p^2*x+p*q*y,
   (q^3*y^4-2*q^3*y^3+q^3*y^2)*x-q^3*y^4+q^3*y^3,
   -q^3*y^4+2*q^3*y^3+(-q^3+p*q^2)*y^2],[p,q,x,y]);
   [[y,x],[y,p],[x,q],[q,p],[x-1,q],[y-1,p],[(y-1)*x-y,q*y^2-2*q*y-p+q]]
   [103] primadec([x,z*y,w*y^2,w^2*y-z^3,y^3],[x,y,z,w]);
   [[[x,z*y,y^2,w^2*y-z^3],[z,y,x]],[[w,x,z*y,z^3,y^3],[w,z,y,x]]]
   @end example
   
   @table @t
   \JP @item 参���
   \EG @item References
   @fref{fctr sqfr},
   \JP @fref{項順序の設定}.
   \EG @fref{Setting term orderings}.
   @end table
Legend:
Removed from v.1.2  
changed lines
  Added in v.1.4
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