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+++ OpenXM/doc/compalg/intro.tex	2000/03/28 02:02:30	1.3
@@ -1,3 +1,4 @@
+%$OpenXM$
 \chapter{はじめに}
 
 計算機代数は, 計算機上で, 代数的計算を正確に行なうことを目標としている.
@@ -13,19 +14,18 @@
 造は重視されず, ある点における値を生成するブラックボックスとして用いら
 れる. このような方法は, 広い範囲の入力に対してなんらかの近似解を生成す
 ることができる反面, 得られた解から, もとの方程式が本来持っていた数学的
-な性質を得ることは多くの場合困難である. 
-計算機代数は, 数学的対象を, 忠実に計算機上に表現し, 誤差のない計算を行
-なうことにより, 数学的に明確な意味をもつ結果を得ることを主眼としている. 
-当然, 数値計算に比較して, 扱える対象は限られる. 
-今のところ, 整数, 有理数およびそれらを係数とする多項式, 有理式が主な対
-象であるため, 計算機 $<$代数 $>$と呼ばれる. しかし, その及ぶ範囲は, 多
-項式の因数分解を初めとして, 多項式イデアル論の応用としての代数幾何学を
-カバーするまでになり, イデアルの準素イデアル分解が構成的に可能となって
-いる. この分野における基本的なツールは, Buchberger により考案された
-\gr である. これと同等な概念は, Standard basis として, 広中により 
-Buchberger 以前に考案されていたが, 構成的な生成アルゴリズムを 
-Buchberger が与えたことにより, 以上のことが計算機上で可能となったわけ
-である.
+な性質を得ることは多くの場合困難である. 計算機代数は, 数学的対象を, 忠
+実に計算機上に表現し, 誤差のない計算を行なうことにより, 数学的に明確な
+意味をもつ結果を得ることを主眼としている. 当然, 数値計算に比較して, 扱
+える対象は限られる. 今のところ, 整数, 有理数およびそれらを係数とする多
+項式, 有理式が主な対象であるため, 計算機{\bf 代数}と呼ばれる. しかし, 
+その及ぶ範囲は, 多項式の因数分解を初めとして, 多項式イデアル論の応用と
+しての代数幾何学をカバーするまでになり, イデアルの準素イデアル分解が構
+成的に可能となっている. この分野における基本的なツールは, Buchberger 
+により考案されたグレブナ基底である. これを含む概念が, standard basis 
+として, 広中により Buchberger 以前に考案されていたが, 多項式環の場合に
+構成的な生成アルゴリズムを Buchberger が与えたことにより, 以上のことが
+計算機上で可能となったわけである.
 
 以上のように, 計算機代数においては, 正確な計算ということが基本となって
 いる. 最も基本的な単位である整数も, 必要なだけの桁数をすべて表現でき
@@ -147,10 +147,14 @@ $a$ の $k$ bit 左シフト $\bmod B$
 \item 右シフト
 
 $a$ の $k$ bit 右シフト (右 $k$ bit は捨てられる)
+
+\item bit 毎の and, or, exclusive or, not
+
+整数を bit 列と見て, 各 bit 毎に論理演算を行う. 
 \end{itemize}
 
 シフト演算は, 論理演算に用いられるだけでなく, 整数の $2^k$ 倍, あるいは
-$2^k$ で割った剰余の計算に用いられる. これら以外に, CPU によっては次の
+$2^k$ で割った商の計算に用いられる. これら以外に, CPU によっては次の
 演算が用意されている場合がある. 
 
 \begin{itemize}
@@ -176,9 +180,9 @@ $aB+b = qd+r$ なる $q$, $r$ ($0\le r < d$)
 
 \section{C 言語について}
 
-本講では, アルゴリズムおよびデータ構造の計算機上での実装例を
-C 言語により示す. ここでは, C 言語の文法に関して, ごく基本的
-なことについて解説する. 詳細は, \cite{KR} などを参照されたい. 
+本講では, アルゴリズムおよびデータ構造の計算機上での実装例をC 言語によ
+り示す場合がある. ここでは, C 言語の文法に関して, ごく基本的なことにつ
+いて解説する. 詳細は, \cite{KR} などを参照されたい.
 
 \subsection{変数}
 
@@ -197,7 +201,7 @@ unsigned int p,q;
 
 \subsection{式}
 
-変数および定数に対する一連の四則演算, シフト演算などをまとめて一つの式
+変数および定数に対する一連の四則演算, 論理演算などをまとめて一つの式
 として記述することができる. 加, 減, 乗はそれぞれ {\tt +}, {\tt -},
 {\tt *} で表す. {\tt /} は除算における商 (整数部分), {\tt \%} は剰余を
 表す. 式の中で用いることができる演算子には, 他に, {\tt <<} (左シフト),
@@ -254,7 +258,7 @@ unsigned int factorial(unsigned int n)
 
 \subsection{配列, ポインタ}
 
-任意多倍長整数は, メモリ上の十分な長さの連続領域として表現される. このような
+任意多倍長整数は, メモリ上の十分な長さの連続領域として表現できる. このような
 領域は, C 言語では配列として表現される. 
 
 \begin{verbatim}