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Diff for /OpenXM/doc/Attic/genkou19991125.tex between version 1.5 and 1.93

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 \documentclass{jarticle}  \documentclass{jarticle}
   
 \title{\bf Open XM($B%?%$%H%kL$Dj(B)}  %% $OpenXM: OpenXM/doc/genkou19991125.tex,v 1.92 1999/12/25 17:05:28 tam Exp $
 \author{  
         Maekawa \\  
         Noro \\  
         : \\  
         : \\  
 }  
 \date{ 1999$BG/(B, 11$B7n(B25$BF|(B}  
   
 %\pagestyle{empty}  \usepackage{jssac}
   
   \title{OpenXM の現状について}
   \author{奥 谷 　 行 央\affil{神戸大学大学院自然科学研究科}
                   \mail{okutani@math.sci.kobe-u.ac.jp}
     \and  小 原 　 功 任\affil{金沢大学理学部}
                   \mail{ohara@kappa.s.kanazawa-u.ac.jp}
     \and  高 山 　 信 毅\affil{神戸大学理学部}
                   \mail{takayama@math.sci.kobe-u.ac.jp}
     \and  田 村 　 恭 士\affil{神戸大学大学院自然科学研究科}
                   \mail{tamura@math.sci.kobe-u.ac.jp}
     \and  野 呂 　 正 行\affil{富士通研究所}
                   \mail{noro@para.flab.fujitsu.co.jp}
     \and  前 川 　 将 秀\affil{神戸大学理学部}
                   \mail{maekawa@math.sci.kobe-u.ac.jp}
   }
   \art{}
   
 \begin{document}  \begin{document}
 \maketitle  \maketitle
   
 \section{OpenXM $B$N7W;;%b%G%k(B}  
   
 OpenXM $B$O?t3X%=%U%H4V$G%a%C%;!<%8$r8r49$9$k$?$a$N5,Ls$G$"$k!#(B  \section{OpenXMとは}
 OpenXM $B$H$O(B Open message eXchange protocol for Mathematics $B$NN,$G$"$k!#(B  
 $B?t3X%=%U%H4V$G%a%C%;!<%8$r$d$j$H$j$5$;$k$3$H$K$h$j!"(B  
 $B$"$k?t3X%=%U%H$+$iB>$N?t3X%=%U%H$r8F$S=P$7$F7W;;$r9T$J$C$?$j!"(B  
 $BB>$N%^%7%s$G7W;;$r9T$J$o$;$?$j$G$-$k$h$&$K$9$k!#(B  
 $BH/C<$OLnO$@59T$H9b;3?.5#$K$h$j!"(B asir $B$H(B kan/sm1 $B$r(B  
 $BAj8_$K8F$S=P$95!G=$r<BAu$7$?$3$H$G$"$k!#(B  
 $B8=:_$NL\I8$O!"%U%j!<$N?t3X%=%U%H$rAj8_$K@\B3$7$F(B  
 $B9%$-$J8@8l$+$i4JC1$KB>$N?t3X%=%U%H$r;H$($k$h$&$K$9$k$3$H$G$"$k!#(B  
   
 $BH/C<$H$J$C$?(B asir $B$H(B kan/sm1 $B$G$N<BAu;~$K$O!"(B  OpenXM は数学プロセス間でメッセージを交換するための規約である.  数学プロ
 $B$*8_$$$KAj<jB&$N%3%^%s%IJ8;zNs$rAw$C$F$$$?!#(B  セス間でメッセージをやりとりすることにより, ある数学プロセスから他の数学
 $B$3$NJ}K!$O8=:_$N(B OpenXM $B5,Ls$G$b2DG=$G$"$j!"(B  プロセスを呼び出して計算を行なったり, 他のマシンで計算を行なわせたりする
 $B;H$$$d$9$/$O$"$k$,!"8zN(E*$G$"$k$H$O$$$$Fq$$!#(B  ことが目的である.  なお, OpenXM とは Open message eXchange protocol for
 $B$5$i$K!"$3$NJ}K!$G$OAj<jB&$N%=%U%H$,(B asir $B$J$N$+(B kan/sm1 $B$J$N$+$r(B  Mathematics の略である.  OpenXM の開発の発端は野呂と高山により, asir と
 $BH=JL$7$F!"Aj<jB&$K9g$o$;$F%3%^%s%IJ8;zNs$r:n@.$9$kI,MW$,$"$k!#(B  kan/sm1 を相互に呼び出す機能を実装したことである.
   
 $B$3$l0J30$NJ}K!$H$7$F!"(B OpenXM $B5,Ls$G$O6&DLI=8=7A<0$K$h$k(B  初期の実装では, 相手側のローカル言語の文法に従った文字列を送っていた.
 $B%a%C%;!<%8$rMQ0U$7$F$$$k!#(B  この方法では相手側のソフトが asir なのか kan/sm1 なのかを判別するなどし
 OpenXM $B5,LsFH<+$N%G!<%?7A<0$G$"$k(B CMO $B7A<0(B(Common Mathematical Object format)  て, 相手側のローカル言語の文法に合わせた文字列を作成しなければならない.
 $B0J30$K$b!"(B MP $B$d(B OpenMath $B$N(B XML, binary $BI=8=7A<0$H$$$C$?B>$N7A<0$r$b(B  このローカル言語の文法に従った文字列を送る方法は, 効率的であるとはいい難
 $B07$($k$h$&$K$7$F$"$k!#(B  いが, 使いやすいとも言える.
   
   現在の OpenXM 規約では共通表現形式によるメッセージを用いている.  上記の
   文字列を送る方法の利点を生かすため, OpenXM 規約では共通表現形式の中の文
   字列として, ローカル言語の文法に従った文字列を用いたメッセージの交換も可
   能となっている.
   
 \section{OpenXM $B$N%a%C%;!<%8$N9=B$(B}  OpenXM 規約では通信の方法に幾らかの自由度があるが, 現在のところは TCP/IP
   を用いた通信しか実装されていない.  \footnote{asir には MPI を用いた実装
   もある.}  そこで, この論文では具体的な実装は TCP/IP を用いていると仮定す
   る.
   
 OpenXM $B$G5,Dj$7$F$$$k%a%C%;!<%8$OO@M}E*$K(B  \section{OpenXM のメッセージの構造}
 OX $BAX!"(B SM $BAX!"(B CMO $BAX$KJ,$1$k$3$H$,$G$-$k!#(B  
 $B$3$NCf$G!"%a%C%;!<%8$H$7$FAw$k$3$H$,2DG=$J$N$O(B  
 OX $BAX$GDj5A$5$l$?$b$N$@$1$G$"$j!"(B  
 SM $BAX!"(B CMO $BAX$GDj5A$5$l$F$$$k%G!<%?$O(B  
 OX $BAX$GDj5A$5$l$F$$$k%G!<%?$N0lIt$KKd$a9~$^$l$F(B  
 $BAw$i$l$k!#(B  
 SM $BAX!"(B CMO $BAX$GDj5A$5$l$F$$$k%G!<%?0J30$K$b(B  
 $BA0=R$N(B MP $B$d(B OpenMath $B$N(B XML, binary $BI=8=$b(B  
 OX $BAX$KKd$a9~$^$l$FAw$i$l$k$o$1$G$"$k$,!"(B  
 $B$I$N$h$&$J%G!<%?$,Kd$a9~$^$l$F$$$k$+$O!"(B  
 OX $BAX$N@hF,$N(B tag $B$r8+$l$PH=JL$G$-$k$h$&$K$J$C$F$$$k!#(B  
   
   通信の方法によってメッセージの構造は変わる.  この論文では TCP/IP の場合
   についてのみ説明を行なう.
   
 \section{OpenXM $B$N7W;;$N?J9TJ}K!(B}  OpenXM 規約で規定されているメッセージはバイトストリームとなっており, 次
   のような構造になっている.
   
 OpenXM $B5,Ls$G$N%a%C%;!<%8$N8r49$O%5!<%P$H%/%i%$%"%s%H$N4V$G(B  \begin{tabular}{|c|c|}
 $B9T$J$o$l$k!#%/%i%$%"%s%H$+$i%5!<%P$X7W;;$5$;$?$$%G!<%?$r(B  \hline
 $B%a%C%;!<%8$H$7$FAw$j!"<!$$$G%5!<%P$K9T$J$o$;$?$$F0:n$K(B  ヘッダ  & \hspace{10mm} ボディ \hspace{10mm} \\
 $BBP1~$7$?%G!<%?$rAw$k$3$H$K$h$C$F!"7W;;$J$I$N!"$J$s$i$+$NF0:n$r(B  \hline
 $B%5!<%P$K9T$J$o$;$k!#%5!<%P$O7k2L$NAw?.$bL?Na$5$l$J$1$l$P(B  \end{tabular}
 $B9T$J$&$3$H$O$J$/!"%/%i%$%"%s%H$O7k2L$r<u$1<h$i$:$K%5!<%P$K<!!9$H(B  
 $B7W;;$r9T$J$o$;$k$3$H$b2DG=$G$"$k!#$J$*!"%5!<%P$KBP$9$kF0:n$KBP1~$7$?(B  
 $B%G!<%?$O(B SM $BAX$GDj5A$5$l$F$*$j!"(B SM $BAX0J30$N%G!<%?$G$O%5!<%P$O(B  
 $B%G!<%?$r<u$1<h$k0J30$NF0:n$r$7$J$$$3$H$K$J$C$F$$$k!#(B  
   
 $B%5!<%P$O%9%?%C%/$r;}$C$F$$$k$H2>Dj$5$l$F$*$j!"<u$1<h$C$?(B  ヘッダの長さは 8 バイトであると定められている.  ボディの長さはメッセージ
 $B%a%C%;!<%8$O$9$Y$F%9%?%C%/$K@Q$^$l$k!#$3$3$G!"(B SM $BAX$GDj5A$5$l$?(B  ごとに異なっているが, 長さは $0$ でもよい.
 $B%G!<%?$r<u$1<h$C$?>l9g$K$O!"$=$l$KBP1~$9$kF0:n$r9T$J$&!#(B  
 $B$3$N$H$-!"I,MW$,$"$l$P%5!<%P$O%9%?%C%/$+$i%G!<%?$r<h$j=P$9!#(B  
 $B%/%i%$%"%s%H$+$i$NL?Na$K$h$kF0:nCf$K%(%i!<$,H/@8$7$?$H$7$F$b!"(B  
 $B%5!<%P$O%(%i!<%*%V%8%'%/%H$r%9%?%C%/$K@Q$`$@$1$G!"(B  
 $BL@<($5$l$J$$8B$j%(%i!<$rJV$5$J$$$3$H$KCm0U$7$J$1$l$P$J$i$J$$!#(B  
   
 $B7k2L$,@8$8$kF0:n$r%5!<%P$,9T$J$C$?>l9g!"(B  ヘッダは次の二つの情報を持っている.
 $B%5!<%P$OF0:n$N7k2L$r%9%?%C%/$K@Q$s$G$$$k!#(B  \begin{enumerate}
 $B%5!<%P$K9T$J$o$;$?F0:n$N7k2L$r%/%i%$%"%s%H$,CN$j$?$$>l9g!"(B  \item
 $B%9%?%C%/$+$i%G!<%?$r<h$j=P$7Aw?.$r9T$J$&L?Na$KBP1~$7$?(B SM $BAX$N%G!<%?$r(B  前半の 4 バイト. メッセージの種類を表わす識別子であり, タグと呼ばれる.
 $B%5!<%PB&$XAw$l$P$h$$!#(B  \item
   後半の 4 バイト. メッセージにつけられた通し番号である.
   \end{enumerate}
   それぞれの 4 バイトは 32 ビット整数とみなされて扱われる.
   
 $B%/%i%$%"%s%H$,%5!<%P$X7W;;$r9T$J$o$;!"7k2L$rF@$k$H$$$&<j=g$rDI$C$F$$$/$H!"(B  この場合に用いられる 32 ビット整数の表現方法について説明しておこう.  問
 $B<!$N$h$&$K$J$k!#(B  題になるのは負数の表現とバイトオーダーの問題である.  まず, 負数を表す必
   要があるときには2の補数表現を使うことになっている.  次にバイトオーダーで
   あるが, OpenXM 規約は複数のバイトオーダーを許容する.  ただし一つの通信路
   ではひとつのバイトオーダーのみが許され, 通信路の確立時に一度だけ選ばれる.
   
   現在のOpenXM 規約では, タグ(整数値)として以下のものが定義されている.
   
   \begin{verbatim}
   #define OX_COMMAND              513
   #define OX_DATA                 514
   #define OX_SYNC_BALL            515
   #define OX_DATA_WITH_LENGTH     521
   #define OX_DATA_OPENMATH_XML    523
   #define OX_DATA_OPENMATH_BINARY 524
   #define OX_DATA_MP              525
   \end{verbatim}
   
   ボディの構造はメッセージの種類によって異なる.  OX\_COMMAND で識別される
   メッセージはスタックマシンへの命令であり, それ以外のメッセージは何らかの
   オブジェクトを表している.  この論文では OX\_DATA と OX\_COMMAND で識別さ
   れるメッセージについてのみ, 説明する.
   
   既存のメッセージでは対応できない場合は, 新しい識別子を定義することで新し
   い種類のメッセージを作成することができる. この方法は各数学ソフトウェアの
   固有の表現を含むメッセージを作成したい場合などに有効である. 新しい識別子
   の定義方法については, \cite{OpenXM-1999} を参照すること.
   
   
   \section{OpenXM の計算モデル}
   
   OpenXM 規約での計算とはメッセージを交換することである. また, OpenXM 規
   約ではクライアント・サーバモデルを採用しているので, メッセージの交換はサー
   バとクライアントの間で行なわれる. クライアントからサーバへメッセージを送
   り, クライアントがサーバからメッセージを受け取ることによって計算の結果が
   得られる. このメッセージのやりとりはクライアントの主導で行われる. つまり,
   クライアントは自由にメッセージをサーバに送付してもよいが, サーバからは自
   発的にメッセージが送付されることはない. この原理はサーバはスタックマシン
   であることで実現される. スタックマシンの構造については \ref{sec:oxsm} 節
   で述べる.
   
   サーバがクライアントから受け取ったオブジェクト(つまり OX\_COMMAND でない
   メッセージのボディ)はすべてスタックに積まれる. スタックマシンへの命令
   (OX\_COMMAND で識別されるメッセージのボディ)を受け取ったサーバは命令に対
   応する動作を行なう. このとき, 命令によってはスタックからオブジェクトを取
   り出すことがあり, また(各数学システムでの)計算結果をスタックに積むことが
   ある. もし, 与えられたデータが正しくないなどの理由でエラーが生じた場合に
   はサーバはエラーオブジェクトをスタックに積む. 計算結果をクライアントが得
   る場合にはスタックマシンの命令 SM\_popCMO または SM\_popString をサーバ
   に送らなければならない. これらの命令を受け取ってはじめて, サーバからクラ
   イアントへメッセージが送られる.
   
   まとめると, クライアントがサーバへメッセージを送り, 計算の結果を得るとい
   う手順は以下のようになる.
   
 \begin{enumerate}  \begin{enumerate}
 \item   $B$^$:!"%/%i%$%"%s%H$,%5!<%P$X7W;;$5$;$?$$%G!<%?$rAw$k!#(B  \item
         $B%5!<%P$OAw$i$l$F$-$?%G!<%?$r%9%?%C%/$K@Q$`!#(B  まず, クライアントがサーバへオブジェクトを送る.  サーバは送られてきたオ
 \item   $B%/%i%$%"%s%H$,%5!<%P$K7W;;$r9T$J$&F0:n$KBP1~$7$?%G!<%?$r(B  ブジェクトをスタックに積む.
         $BAw$k$H!"%5!<%P$OI,MW$J$@$1%9%?%C%/$+$i%G!<%?$r<h$j=P$7!"(B  \item
         $B<B9T$7$?7W;;$N7k2L$r%9%?%C%/$K@Q$`!#(B  クライアントがサーバに計算の命令を送ると, サーバはあらかじめ定めれらた動
 \item   $B:G8e$K!V%G!<%?$r<h$j=P$7Aw?.$r9T$J$&L?Na$KBP1~$7$?%G!<%?!W$r(B  作を行う.  一部の命令はスタックの状態を変更する.  例えば
         $B%5!<%P$XAw$k$H!"%5!<%P$O%9%?%C%/$+$i7W;;7k2L$NF~$C$F$$$k(B  SM\_executeFunction, \\ SM\_executeStringByLocalParser などの命令は, ス
         $B%G!<%?$r<h$j=P$7!"%/%i%$%"%s%H$XAw=P$9$k!#(B  タック上のオブジェクトから計算を行う.  SM\_popCMO もしくは SM\_popString
   は, スタックの最上位のオブジェクトを取りだし, クライアントに送り返す.
 \end{enumerate}  \end{enumerate}
   
   
 \section{CMO $B$N%G!<%?9=B$(B}  \section{OpenXM スタックマシン}\label{sec:oxsm}
   
 OpenXM $B4V$G$d$j$H$j$5$l$k%a%C%;!<%8$r<B:]$K:n@.$9$k>l9g!"(B  OpenXM 規約ではサーバはスタックマシンであると定義している. 以下, OpenXM
 CMO $BAX$GDj5A$5$l$F$$$kB?G\D9@0?t$rM}2r$7$F$*$/$H!"(B  スタックマシンと呼ぶ. この節ではOpenXM スタックマシンの構造について説明
 CMO $BAX$NB>$N%G!<%?9=B$$@$1$G$J$/!"(B OX $BAX!"(B SM $BAX$N%G!<%?$r(B  しよう.
 $BM}2r$9$k=u$1$K$J$k$H;W$($k$N$G!"(B CMO $BAX$NB?G\D9@0?t$N(B  
 $B%G!<%?9=B$$K$D$$$F@bL@$9$k!#(B  
   
 CMO $BAX$GDj5A$5$l$F$$$k%G!<%?$OB?G\D9@0?t0J30$K$b(B  まず, OpenXM 規約は通信時にやりとりされる共通のデータ形式については規定
 $BJ8;zNs$d%j%9%H$J$I$,$"$k!#$I$N$h$&$J%G!<%?$G$"$k$+$O(B  するが, OpenXM スタックマシンがスタックに積む, オブジェクトの構造までは
 $B%G!<%?$N@hF,$K$"$k(B tag $B$r8+$l$PH=JL$G$-$k$h$&$K$J$C$F$$$k!#(B  規定しない. つまり, オブジェクトの構造は各数学システムごとに異なっている
 $B$3$l$O(B OX $BAX$G$N%G!<%?$NH=JL$N;EJ}$H$*$J$8$G$"$k!#(B  ということである. このことは通信路からデータを受け取った際に, 各数学シス
 $B$J$*!"(B tag $B$O3F%G!<%?Kh$K(B 32 bit $B$N@0?t$GI=$5$l$F$*$j!"(B  テムが固有のデータ構造に変換してからスタックに積むことを意味する. この変
 $BB?G\D9@0?t$O(B 20 $B$H$J$C$F$$$k!#(B  換は1対1対応である必要はない.
 $B$3$3$G(B 32 bit $B$N@0?t$NI=8=J}K!$K$D$$$F@bL@$9$kI,MW$,$"$k!#(B  
 %$B:r:#$N%3%s%T%e!<%?;v>p$+$i!"(B  
 %32 bit $B@0?t$b(B 8 bit $BC10L$G07$&$[$&$,ET9g$,$h$$!#(B  
 OpenXM $B$G$O(B 8 bit $BC10L$G(B $( \mbox{\tt 00 00 00 14})_{2^8}$ $B$HI=$9J}K!$H(B  
 $( \mbox{\tt 14 00 00 00})_{2^8}$ $B$HI=$9J}K!$,$"$k!#(B  
 $B$3$NI=8=J}K!$N0c$$$O%/%i%$%"%s%H$H%5!<%P$N:G=i$N@\B3;~$K(B  
 $BAPJ}$N9g0U$G7hDj$9$k$3$H$K$J$C$F$$$k!#$J$*!"9g0U$,$J$$>l9g$K$O(B  
 $BA0<T$NI=8=J}K!(B($B0J8e!"$3$l$r(B network byte order $B$H8F$V(B)$B$r(B  
 $B;H$&$3$H$K$J$C$F$$$k!#(B  
 $B$^$?!"Ii$N?t$rI=8=$9$kI,MW$,$"$k$H$-$K$O!"(B  
   
 $BI=8=$7$?$$B?G\D9@0?t$N@dBPCM$r(B 2 $B?J?t$GI=$7$?>l9g$N7e?t$r(B $n$ $B$H(B  次に OpenXM スタックマシンの命令コードについて説明する. OpenXM スタック
 $B$7$?$H$-!"<!$K$/$k%G!<%?$O(B $[(n+31)/32]$ $B$r(B 32 bit $B$N@0?t$H$J$k!#(B  マシンにおけるすべての命令は4バイトの長さを持つ. OpenXM 規約の他の規定と
 $B$3$l$OB?G\D9@0?t$N@dBPCM$r(B $2^32$ $B?J?t$GI=$7$?>l9g$N7e?t$H$H$C$F$b$h$$!#(B  同様に, 4バイトのデータは32ビット整数と見なされるので, この論文でもその
 $B$?$@$7!"I=8=$7$?$$?t$,Ii$N>l9g$O$3$N(B 32 bit $B$N@0?tCM$O(B 2 $B$NJd?tI=8=$GIi$K$J$k!#(B  表記にしたがう. OpenXM スタックマシンに対する命令はスタックに積まれるこ
   とはない. 現在のところ, OpenXM 規約では以下の命令が定義されている.
   
 %$BI=8=$7$?$$B?G\D9@0?t$,Ii$G$"$C$F$b$3$l0J9_$N@bL@$O@5$N>l9g$H(B  \begin{verbatim}
 %$BJQ$o$i$J$$$N$G!"0J8eB?G\D9@0?t$O@5$H$_$J$9!#(B  #define SM_popSerializedLocalObject               258
   #define SM_popCMO                                 262
   #define SM_popString                              263
   
 $BI=8=$7$?$$B?G\D9@0?t$N@dBPCM$,(B $2^32$ $B?J?t$G(B $(b_0 b_1 ...)_{2^32}$  #define SM_mathcap                                264
 $B$HI=$;$k$H$-!"<!$K$/$k%G!<%?$O(B $b_0$, $b_1$, $\cdots$ $B$r(B  #define SM_pops                                   265
 32 bit $B$N@0?t$GI=8=$7$?CM$H$J$k!#(B  #define SM_setName                                266
   #define SM_evalName                               267
   #define SM_executeStringByLocalParser             268
   #define SM_executeFunction                        269
   #define SM_beginBlock                             270
   #define SM_endBlock                               271
   #define SM_shutdown                               272
   #define SM_setMathCap                             273
   #define SM_executeStringByLocalParserInBatchMode  274
   #define SM_getsp                                  275
   #define SM_dupErrors                              276
   
   #define SM_DUMMY_sendcmo                          280
   #define SM_sync_ball                              281
   
   #define SM_control_kill                          1024
   #define SM_control_to_debug_mode                 1025
   #define SM_control_exit_debug_mode               1026
   #define SM_control_ping                          1027
   #define SM_control_start_watch_thread            1028
   #define SM_control_stop_watch_thread             1029
   #define SM_control_reset_connection              1030
   \end{verbatim}
   
 \section{MathCap $B$K$D$$$F(B}  スタックマシンに対する命令の中には実行によって結果が返ってくるものがある.
   結果が返ってくる命令を実行した場合, サーバはその結果をスタックに積む.
   たとえば, 命令 SM\_executeStringByLocalParser はスタックに積まれているオ
   ブジェクトをサーバ側のローカル言語の文法に従った文字列とみなして計算を行
   なうが, 行なった計算の結果はスタックに積まれる.
   
 \section{security $BBP:v(B}  なお, 命令の実行中にエラーが起こり, 結果が得られなかった場合には,
   エラーオブジェクトがスタックに積まれる.
   
 \section{$BB>$N%W%m%8%'%/%H(B}  \section{CMO のデータ構造}\label{sec:cmo}
   
 \section{$B8=:_Ds6!$5$l$F$$$k%=%U%H%&%'%"(B}  OpenXM 規約では, 数学的オブジェクトを表現する方法として CMO 形式(Common
   Mathematical Object format)を定義している. この CMO 形式にしたがったデー
   タは, 識別子が OX\_DATA であるようなメッセージのボディになることを想定し
   ている.
   
   CMO 形式におけるデータ構造は次のような構造をもつ.
   
   \begin{tabular}{|c|c|} \hline
   ヘッダ        & \hspace{10mm} ボディ \hspace{10mm} \\ \hline
   \end{tabular}
   
   ヘッダは4バイトである. ボディの長さはそれぞれのデータによって異なるが,
   0でもよい.
   
   メッセージと同様にヘッダは4バイト単位に管理される. すなわち, CMO ではヘッ
   ダは一つだけの情報を含む. この4バイトのヘッダのことをタグともいう. さて,
   CMO では, タグによってボディの論理的構造が決定する. すなわち, タグはそれ
   ぞれのデータ構造と1対1に対応する識別子である. それぞれの論理的構造は
   \cite{OpenXM-1999} に詳述されている. 現在の OpenXM 規約では以下の CMO が
   定義されている.
   
   \begin{verbatim}
   #define CMO_ERROR2  0x7f000002
   #define CMO_NULL    1
   #define CMO_INT32   2
   #define CMO_DATUM   3
   #define CMO_STRING  4
   #define CMO_MATHCAP 5
   
   #define CMO_START_SIGNATURE      0x7fabcd03
   #define CMO_ARRAY                16
   #define CMO_LIST                 17
   #define CMO_ATOM                 18
   #define CMO_MONOMIAL32           19
   #define CMO_ZZ                   20
   #define CMO_QQ                   21
   #define CMO_ZERO                 22
   #define CMO_DMS_GENERIC          24
   #define CMO_DMS_OF_N_VARIABLES   25
   #define CMO_RING_BY_NAME         26
   #define CMO_RECURSIVE_POLYNOMIAL 27
   #define CMO_LIST_R               28
   
   #define CMO_INT32COEFF                 30
   #define CMO_DISTRIBUTED_POLYNOMIAL     31
   #define CMO_POLYNOMIAL_IN_ONE_VARIABLE 33
   #define CMO_RATIONAL                   34
   
   #define CMO_64BIT_MACHINE_DOUBLE           40
   #define CMO_ARRAY_OF_64BIT_MACHINE_DOUBLE  41
   #define CMO_128BIT_MACHINE_DOUBLE          42
   #define CMO_ARRAY_OF_128BIT_MACHINE_DOUBLE 43
   
   #define CMO_BIGFLOAT          50
   #define CMO_IEEE_DOUBLE_FLOAT 51
   
   #define CMO_INDETERMINATE 60
   #define CMO_TREE          61
   #define CMO_LAMBDA        62
   \end{verbatim}
   
   この中で CMO\_ERROR2, CMO\_NULL, CMO\_INT32, CMO\_DATUM, CMO\_STRING,
   CMO\_MATHCAP, CMO\_LIST で識別されるオブジェクトは最も基本的なオブジェ
   クトであって, すべての OpenXM 対応システムに実装されていなければならない.
   
   これらについての解説を行う前に記法について, 少し説明しておく.
   この論文では, 大文字で CMO\_INT32 と書いた場合には, 上記で定義した識別子
   を表わす. また CMO\_INT32 で識別されるオブジェクトのクラス(あるいはデー
   タ構造)を cmo\_int32 と小文字で表わすことにする.
   
   さて cmo を表現するための一つの記法を導入する. この記法は CMO expression
   と呼ばれている. その正確な形式的定義は \cite{OpenXM-1999} を参照すること.
   
   まず CMO expssion は Lisp 風表現の一種で, cmo を括弧で囲んだリストとし
   て表現する. それぞれの要素はカンマで区切る.
   例えば,
   \begin{quote}
   (17, {\sl int32}, (CMO\_NULL), (2, {\sl int32} $n$))
   \end{quote}
   は CMO expression である. ここで, 小文字の斜体で表された``{\sl int32}''
   は 4バイトの任意のデータを表す記号であり, ``{\sl int32} $n$'' は同じく 4
   バイトのデータであるが以下の説明で $n$ と表すことを示す. また数字 17, 2
   などは 4バイトのデータで整数値としてみたときの値を意味する. CMO\_NULL は
   識別子(すなわち数字 1 と等価)である. この記法から上記のデータは 20 バイ
   トの大きさのデータであることが分かる.  なお, CMO expression は単なる表記
   法であることに特に注意してほしい.
   
   さて, この記法のもとで cmo\_int32 を次のデータ構造であると定義する.
   \begin{quote}
   cmo\_int32 := (CMO\_INT32,  {\sl int32})
   \end{quote}
   同様に, cmo\_null, cmo\_string, cmo\_list, cmo\_mathcap のシンタッ
   クスは次のように定義される.
   \begin{quote}
   cmo\_null := (CMO\_NULL) \\
   cmo\_string := (CMO\_STRING, {\sl int32} $n$, {\sl string} $s$) \\
   cmo\_list := (CMO\_LIST, {\sl int32} $m$, {\sl cmo} $c_1$, $\ldots$,
   {\sl cmo} $c_m$) \\
   cmo\_mathcap := (CMO\_MATHCAP, {\sl cmo\_list})
   \end{quote}
   ただし, {\sl string}は適当な長さのバイト列を表す. $s$ のバイト長は $n$
   と一致することが要求される.
   
   \section{mathcap について}
   
   OpenXM 規約では, 通信時に用いられるメッセージの種類を各ソフトウェアが制
   限する方法を用意している. これは各ソフトウェアの実装によってはすべてのメッ
   セージをサポートするのが困難な場合があるからである. また, 各ソフトウェア
   でメッセージの種類を拡張したい場合にも有効である. この制限(あるいは拡張)
   は mathcap と呼ばれるデータ構造によって行われる. この節では mathcap のデー
   タ構造と, 具体的なメッセージの制限の手続きについて説明する.
   
   では, 手続きについて説明しよう.
   
   第一にサーバの機能を制限するには次のようにする. クライアントが mathcap
   オブジェクトをサーバへ送ると, サーバは受け取ったmathcap をスタックに積む.
   次にクライアントが命令 SM\_setMathCap を送ると, サーバはスタックの最上位
   に積まれている mathcap オブジェクトを取り出し, mathcap で設定されていな
   いメッセージをクライアントへ送らないように制限を行う.
   
   第二にクライアントを制限するには次のようにする. クライアントがサーバに命令 \\
   SM\_mathcap を送ると, サーバは mathcap オブジェクトをスタックに積む.
   さらに命令 SM\_popCMO を送ると, サーバはスタックの最上位のオブジェクト
   (すなわち mathcap オブジェクト)をボディとするメッセージをクライアントに
   送付する. クライアントはそのオブジェクトを解析して, 制限をかける.
   
   次に mathcap のデータ構造について説明する.
   mathcap は cmo の一種であるので, すでに説明したように
   \begin{quote}
   cmo\_mathcap := (CMO\_MATHCAP, {\sl cmo\_list})
   \end{quote}
   の構造をもつ(\ref{sec:cmo} 節を参照のこと).
   ボディは cmo\_list オブジェクトでなければならない.
   
   さて, mathcap オブジェクトのボディの cmo\_list オブジェクトは以下の条件
   を満たすことを要求される.  まず, その cmo\_list オブジェクトは少なくとも
   リスト長が 3 以上でなければならない.
   \begin{quote}
   (CMO\_LIST, {\sl int32}, {\sl cmo} $a$, {\sl cmo} $b$, {\sl cmo} $c$, $\ldots$)
   \end{quote}
   
   第一要素 $a$ はまた cmo\_list であり, リスト長は 4 以上, $a_1$ は
   cmo\_int32 でバージョンを表す. $a_2$, $a_3$, $a_4$ は cmo\_string であり,
   それぞれシステムの名前, バージョン, HOSTTYPE を表すことになっている.
   \begin{quote}
   (CMO\_LIST, {\sl int32},
   {\sl cmo\_int32} $a_1$, {\sl cmo\_string} $a_2$, {\sl cmo\_string}
   $a_3$, {\sl cmo\_string} $a_4$, $\ldots$)
   \end{quote}
   
   第二要素 $b$ の部分は次のようなリスト構造をしている.
   この $b_1$, $b_2$, $\ldots$, $b_n$ はすべて cmo\_int32 である.
   \ref{sec:oxsm} 節で説明したが,
   スタックマシンへの命令はすべて {\sl int32} で表されていたことに注意しよ
   う. 各 $b_i$ は利用可能な命令をボディとした cmo\_int32 となっている.
   \begin{quote}
   (CMO\_LIST, {\sl int32} $n$,
           {\sl cmo\_int32} $b_1$, {\sl cmo\_int32} $b_2$,
           $\ldots$, {\sl cmo\_int32} $b_n$)
   \end{quote}
   
   第三要素 $c$ は以下のようなリスト構造をしていなければならない.
   \begin{quote}
   (CMO\_LIST, {\sl int32} $m$,
           {\sl cmo\_list} $list_1$, {\sl cmo\_list} $list_2$,
                   $\ldots$, {\sl cmo\_list} $list_m$)
   \end{quote}
   
   どの $list_i$ も 1 つ以上の要素を持っており,
   1 番目の要素は必ず cmo\_int32 となっていなければならない.
   これは受け取れるオブジェクトのメッセージの識別子を
   入れるためである.
   ここでは, OX\_DATA の場合についてのみ説明する.
   
   1 番目の要素が OX\_DATA の場合,
   リスト $list_i$ は以下のような構造となっている.
   各 $c_{ij}$ は cmo\_int32 であり,
   受け取ることが可能な CMO 形式のタグとなる.
   \begin{quote}
   (CMO\_LIST, 2, (CMO\_INT32, OX\_DATA), \\
   \ \     (CMO\_LIST, {\sl int32} $k$,
                   {\sl cmo\_int32} $c_{i1}$, {\sl cmo\_int32} $c_{i2}$,
                           $\ldots$, {\sl cmo\_int32} $c_{ik}$))
   \end{quote}
   
   具体的な mathcap の例をあげよう.  名前が ``ox\_test'', バージョンナンバー
   が 199911250 のサーバで, PC-UNIX 上で動いており,
   このサーバのスタックマシンが命令 SM\_popCMO, SM\_popString,
   SM\_mathcap, SM\_executeStringByLocalParser を利用可能,
   かつ cmo\_int32, cmo\_string, cmo\_mathcap, cmo\_list のみに制限したい
   ときの mathcap は
   \begin{quote}
   (CMO\_LIST, 3, \\
   \ \ (CMO\_LIST, 4, (CMO\_INT32, $199911250$), (CMO\_STRING, 7, "ox\_test"), \\
   \ \ \ \         (CMO\_STRING, 9, "199911250"), (CMO\_STRING, 4, "i386")) \\
   \ \ (CMO\_LIST, $5$, (CMO\_INT32, SM\_popCMO), \\
   \ \ \ \         (CMO\_INT32, SM\_popString), (CMO\_INT32, SM\_mathcap), \\
   \ \ \ \         (CMO\_INT32, SM\_executeStringByLocalParser)) \\
   \ \ (CMO\_LIST, $1$, \\
   \ \ \ \ (CMO\_LIST, $2$, (CMO\_INT32, OX\_DATA), \\
   \ \ \ \ \ \ (CMO\_LIST, $4$, (CMO\_INT32, CMO\_INT32), \\
   \ \ \ \ \ \ \ \ (CMO\_INT32, CMO\_STRING), (CMO\_INT32, CMO\_MATHCAP), \\
   \ \ \ \ \ \ \ \ (CMO\_INT32, CMO\_LIST)))))
   \end{quote}
   になる.
   
   
   \section{セキュリティ対策}
   
   OpenXM 規約は TCP/IP を用いて通信を行うことを考慮している. ネットワーク
   によって接続される現代の多くのソフトウェアと同様, OpenXM 規約もまた通信
   時のセキュリティについて注意している. 以下, このことについて説明しよう.
   
   第一に OpenXM では侵入者に攻撃の機会をできるだけ与えないようにするため,
   サーバは接続が必要になった時のみ起動している.  しかし, これだけでは接続
   を行なう一瞬のすきを狙われる可能性もある.  そこで接続を行なう時に, 接続
   を行なうポート番号を毎回変えている.  こうすることで, 特定のポート番号を
   狙って接続を行なう手口を防ぐことができる.
   
   さらにもう一段安全性を高めるために, 接続時に一時パスワードをクライアント
   が作成し, そのパスワードを使って認証を行なう.  このパスワードは一旦使用
   されれば無効になるので, もし仮になんらかの手段でパスワードが洩れたとして
   も安全である.
   
   なお, メッセージ自体には特に暗号化などの処置を行っていないので, そのまま
   ではパケット盗聴などを受ける可能性がある.  現在の実装では, 必要ならば
   ssh を利用して対応している.
   
   
   \section{他のプロジェクト}
   
   他のプロジェクトについても触れておこう.
   
   \begin{itemize}
   \item ESPRIT OpenMath Project
   
   http://www.openmath.org/omsoc/
   
   数学的対象の SGML 的表記の標準化を目指した大規模なプロジェクト. 異なる種
   類の数式処理システムの間で情報を交換するときに, OpenMath で定義された表
   現を利用することができる.  実際の情報交換の手続きにはいろいろなものが考
   えられるが, 例えば MCP (Mathematical Computation Protocol) なる手続きが
   考案されている.  MCP によって送信されるデータは, 本文に OpenMath 形式で
   数式を記述したテキストで, いささかメイルに似ていなくもない.  実際にこの
   方法で GAP と Axiom の間で通信が行われている.
   
   \item NetSolve
   
   http://www.cs.utk.edu/netsolve/
   
   NetSolve はクライアント・サーバ型の分散システムであり, 単なる計算システ
   ム以上のものを目指している.  クライアントは必要に応じて, サーバを呼び出
   して計算をさせる.  NetSolve の特徴は, サーバの呼び出しに Agent というソ
   フトウェアを介在させることである.  Agent は呼び出し先などを決定するデー
   タベース的役割を果たす.  また Agent によって負荷分散が可能になる.  現在
   の NetSolve は RPC を基礎にして実装されている.
   
   \item MP
   
   http://symbolicNet.mcs.kent.edu/SN/areas/protocols/mp.html
   
   科学技術計算を行なうソフトウェア間で数学的なデータを効率的に交換
   させることを目的としたプロトコルを作成している. 木構造を用いて
   簡単, かつ柔軟なものを目指しており, データの表現方法や交換方法に
   負わずにソフトウェアを作ることができるようにしようとしている.
   現在すでに, C 言語で利用可能なライブラリが提供されている.
   
   \item MCP
   
   http://horse.mcs.kent.edu/\~{}pwang/
   
   数学的な計算を行なうための HTTP スタイルのプロトコル.
   クライアント・サーバモデルを採用しており,
   ピアツーピアのストリームコネクションを行なう.
   数学的なオブジェクトを MP や MathML で定められた方法で
   表現することが考えられている.
   すでに OpenMath を用いた実装が存在する.
   
   
   \end{itemize}
   
   
   \section{現在提供されているソフトウェア}
   
   現在 OpenXM 規約に対応しているクライアントにはasir, sm1, Mathematica がある.
   これらのクライアントから OpenXM 規約に対応したサーバを呼び出すこと
   ができる. 現在 OpenXM 規約に対応しているサーバソフトウェアには, asir,
   sm1, gnuplot, Mathematica, PHC pack などがあり,
   それぞれ ox\_asir, ox\_sm1, ox\_sm1\_gnuplot, ox\_math, ox\_sm1\_phc
   という名前で提供されている. また, OpenMath
   規約の XML 表現で表現されたオブジェクトと CMO 形式のオブジェクトを変換す
   るソフトウェアが JAVA によって実装されており, OMproxy という名前で提供さ
   れている.
   
   \begin{thebibliography}{99}
   \bibitem{Ohara-Takayama-Noro-1999}
   小原功任, 高山信毅, 野呂正行:
           {Open asir 入門}, 1999, 数式処理,
           Vol 7, No 2, 2--17. (ISBN4-87243-086-7, SEG 出版, Tokyo).
   
   \bibitem{OpenXM-1999}
   野呂正行, 高山信毅:
           {Open XM の設計と実装
                   --- Open message eXchange protocol for Mathematics},
           1999/11/22
   \end{thebibliography}
   
 \end{document}  \end{document}
Legend:
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