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Q and A

微分積分 1

板書の修正等は下にあります.
  1. 1 (45:26)
  2. 1b (22:20) 残り 21.
  3. 1c (9:36)
  4. 2 (38:12)
  5. 2b (31:20)
  6. 2c (7:47) 残り 11.
  7. 3 (54:26) 残り 35 (3-check)
  8. 4 (44:16)
  9. 4b (30:35) 残り 14.
  10. 5 (43:20)
  11. 5b (24:08) 残り 21.
  12. 6 (43:40)
  13. 6-b (27:43)
  14. 7 (46:04)
  15. 7-b (9:28)
  16. 7c (13:00)
  17. 8 (28:04). (8-check)
  18. 9 (50:18)
  19. 9-b (18:39)
  20. 10 (33:48)
  21. 10-b (25:36)
  22. 12 (22:52)
  23. 12-b (??)
  24. 13 (??)
  25. 13-b (??)
  26. 14 (??)
  27. 14-b (??)
  1. 黒板 1 , 有界, (1+1/n)^n の極限の存在.
  2. 黒板 1b , 上界, 上限, sup, 連続性公理.
  3. 黒板 1c , 曲線のパラメータ表示.
  4. 黒板 2 , 収束の定義. epsilon-delta.
  5. 黒板2b , 関数, 逆関数.
  6. 黒板2c , check テスト予告.
  7. 黒板 3 , 連続, 微分可能, 中間値の定理の証明. 確認テスト1.
  8. 黒板 4 , 一章, 宿題解答.
  9. 黒板4b , Cauchy 列. Landau の O.
  10. 黒板 5 , 部分分数展開. n階微分の計算. Taylor 展開予告.
  11. 黒板 5b , 積のn階微分.
  12. 黒板 6 , 平均値の定理, Taylor 展開の証明.
  13. 黒板 6b , Taylor 展開, マクローリン展開. 剰余項.
  14. 黒板 7 , Lopital を使わない O を使う極限計算. C^m 級.
  15. 黒板 7b , 例題.
  16. 黒板 7c Cm の例.
  17. 黒板8 2回目の check test日. 偏微分. とりあえず計算. 合成関数の微分公式を用いた計算.
  18. 黒板 9 4 章. 計算が先. Taylor 展開, 2次近似式など. ( 訂正: 定理4.12 )
  19. 黒板 9-b
  20. 黒板 10 4章. 理論に戻る. 開集合, 連続性など.
  21. 黒板 10-b 極限の計算, グラフの描きかた. ( 訂正: 例 4.2 (2) )
  22. 11. check-3
  23. 黒板 12 全微分
  24. 黒板 12-b 接平面. 極大.
  25. 黒板 13 2次の項がある場合の極大極小問題
  26. 黒板 13-b Lagrange 未定乗数法
  27. 黒板 14 check test 3 の解説.
  28. 黒板 14-b 陰関数定理の証明sketch. 極大極小を求める方法(13回)の正しさの証明.

参考資料集

  1. Grapher (Mac) の使い方
  2. 論理記号について 任意と存在, movie.
  3. レポート1(5/8提出)の解説 , 板書
  4. check 3 についての講評
  5. check 8 についての講評

板書の修正等

  1. 黒板 2. 2012-03-12-calc1-2.png.
    a n = 1/2 は
    a n = (1/2) n の書きまちがい.
  2. 黒板 2. 2012-03-12-calc1-2/最後.
    sup E ∋ x f(x) の定義は sup f(E) とした方が簡潔だろう. ここで f(E) は f の E 上の値の集合を意味する.
  3. N(ε)の取り方は何通りもある.
  4. 黒板 3. 2012-03-17-calc1-3/10.png.
    a の近傍の定義は?
    a のδ近傍の定義は { x | |x-a|<δ }. 単に近傍といったら適当なδを選んでのδ近傍を意味するものとする.
  5. 黒板 3. 2012-03-17-calc1-3/20.png.
    f(x) = (sin x π) e x より f(x) = sin x π の方が例としていいだろう.
  6. 黒板7. 2012.06.05.
    O(x n )/O(x m) = O(xn-m) は一般に成立しませんが, O(x n )/(xm) = O(xn-m) は正しいです.
    極限の計算のために何次まで近似をとるかは試行錯誤とかんできめます. 黒板の計算では, すこし高次の近似まで使って計算してます。もっと低次のものをつかっても できるものもあります.
  7. 続きは こちら .

試験解説

特別補習テスト , 期末テストの講評, 解説 .